Ejercicio resuelto de Aprovisionamiento e inventarios · Economía

La imprenta PAPECYL necesita para su producción anual 1.500 resmas de papel. El proveedor que le suministra esta materia prima le cobra por tramitar cada envío 3.900 euros y PAPECYL tiene que pagar 9.551 euros anuales por mantener cada una de las resmas de papel en el almacén.

SE PIDE:

Calcular cuántas resmas de papel debería comprar PAPECYL en cada pedido y los costes totales en que incurre por la gestión de stocks, sabiendo que la empresa no tiene stock de seguridad. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{resmas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{papel}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{PAPECYL}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{pedido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incurre}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gesti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{stocks,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{stock}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{seguridad.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El volumen óptimo de pedido es el que minimiza la suma del coste de emitir los pedidos y el coste de mantener las existencias en el almacén. Cuanto mayor es el pedido, menos pedidos hacen falta y menos se gasta en tramitarlos, pero más existencias hay guardadas de media y más cuesta almacenarlas. El modelo de Wilson resuelve ese equilibrio:

$Q^{\ast }=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot D\cdot S}{g}}}$

donde $D$ es la demanda anual, $S$ el coste de tramitar un pedido y $g$ el coste anual de almacenar una unidad. Con los datos del enunciado:

$Q^{\ast }=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot 1.500\cdot 3.900}{9.551}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{11.700.000}}{9.551}}}=\sqrt{\mathrm{1.225,00}}=35\text{ resmas}$

Con pedidos de 35 resmas, el número de pedidos al año es:

$n={\displaystyle \frac{D}{Q^{\ast }}}={\displaystyle \frac{1.500}{35}}=\mathrm{42,86}\text{ pedidos}$

El coste de gestión de los stocks suma el coste de los pedidos y el de almacenamiento. Como no hay stock de seguridad, el nivel medio del almacén es la mitad del pedido:

$C_{\text{pedido}}={\displaystyle \frac{D}{Q^{\ast }}}\cdot S=\mathrm{42,86}\cdot 3.900=\mathrm{167.142,86}$ euros

$C_{\text{almac}\acute{\text{e}}\text{n}}={\displaystyle \frac{Q^{\ast }}{2}}\cdot g=\mathrm{17,5}\cdot 9.551=\mathrm{167.142,50}$ euros

$C_{\text{total}}=\mathrm{167.142,86}+\mathrm{167.142,50}=\mathrm{334.285,36}$ euros

PAPECYL debería comprar 35 resmas de papel en cada pedido, lo que supone unos 43 pedidos al año, y el coste total de la gestión de stocks asciende a 334.285,36 euros anuales. La comprobación de que el resultado es el óptimo está a la vista: en el volumen óptimo de pedido el coste de emisión y el de almacenamiento coinciden, y aquí valen prácticamente lo mismo, 167.142,86 y 167.142,50 euros. La diferencia de 36 céntimos se debe únicamente a haber redondeado la raíz a 35 resmas exactas.