Ejercicio resuelto de Física y Química 4 ESO

Utiliza factores de conversión y convierte a unidades S.I.

a) $\mathrm{0,25}\text{ ha}$
b) $2540\text{ ml}$
c) $27{}^{\circ }\text{C}$
d) $25\text{ cg}\cdot {\text{cm}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$
e) $\mathrm{7,29}\text{ hg/L}$
f) $\mathrm{0,8}\text{ g/mL}$
g) $-185{}^{\circ }\text{C}$
h) $54\text{ g}\cdot {\text{cm/min}}^2$
i) $\mathrm{0,92}\text{ kg/L}$
j) $2160\text{ g}\cdot {\text{dm}}^2\mathrm{/}{\text{min}}^2$
k) $300000\text{ km/s}$
l) $\mathrm{6,2}\mu \text{g}$
m) $1\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}$ y $1\text{ hora}$
n) $3\cdot {10}^{-6}\text{ nm}$
o) $\mathrm{12,5}\text{ hL}$

$\mathbf{\text{a)}}$ En el S.I. la superficie se mide en ${\text{m}}^2$. Un factor para pasar de ha a m² (1 ha = 10⁴ m²):
$\mathrm{0,25}\cancel{\text{ha}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^4{\text{m}}^2}{1\cancel{\text{ha}}}}=\mathrm{0,25}\cdot {10}^4{\text{m}}^2=2500{\text{m}}^2$


$\mathbf{\text{b)}}$ En el S.I. el volumen se mide en ${\text{m}}^3$. Un factor para pasar de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$2540\cancel{\text{mL}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{m}}^3}{1000\cancel{\text{L}}}}={\displaystyle \frac{2540}{1000\cdot 1000}}{\text{m}}^3=\mathrm{0,00254}{\text{m}}^3=\mathrm{2,54}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3$


$\mathbf{\text{c)}}$ En el S.I. la temperatura se mide en kelvin. Los grados Celsius no se pasan a kelvin con un factor: las dos escalas tienen grados del mismo tamaño y solo cambia el cero, así que se suma 273:
$\boxed{{\displaystyle T=t+273}}$
$T=27+273=300\text{ K}$


$\mathbf{\text{d)}}$ En el S.I. la energía se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$. Un factor para pasar de cg a kg y otro de cm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$25{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cg}}\cdot \cancel{{\text{cm}}^2}}{{\text{s}}^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^5\cancel{\text{cg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{25}{{10}^5\cdot {10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-8}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de hg a kg y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{7,29}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{hg}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{10\cancel{\text{hg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,29}\cdot 1000}{10}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=729{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de g a kg, otro de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{0,8}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,8}\cdot 1000\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=800{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ En el S.I. la temperatura se mide en kelvin. Los grados Celsius no se pasan a kelvin con un factor: las dos escalas tienen grados del mismo tamaño y solo cambia el cero, así que se suma 273:
$\boxed{{\displaystyle T=t+273}}$
$T=(-185)+273=88\text{ K}$


$\mathbf{\text{h)}}$ En el S.I. la fuerza se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m/s}}^2$. Un factor para pasar de g a kg, otro de cm a m y otro de min² a s²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$54{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{\text{cm}}}{\cancel{{\text{min}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{54}{1000\cdot 100\cdot {60}^2}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{0,92}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}=\mathrm{0,92}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=920{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ En el S.I. la energía se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$. Un factor para pasar de g a kg, otro de dm² a m² y otro de min² a s²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$2160{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{{\text{dm}}^2}}{\cancel{{\text{min}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\text{ m}}{10\cancel{\text{dm}}}}\right)}^2\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{2160}{1000\cdot 100\cdot {60}^2}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=6\cdot {10}^{-6}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{k)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m:
$300000{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\text{s}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}=300000\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=300000000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=3\cdot {10}^8{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{l)}}$ En el S.I. la masa se mide en $\text{kg}$. Un factor para pasar de µg a kg:
$\mathrm{6,2}\cancel{\mu \text{g}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^9\cancel{\mu \text{g}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,2}}{{10}^9}}\text{ kg}=\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-9}\text{ kg}$


$\mathbf{\text{m)}}$ En el S.I. el tiempo se mide en segundos. Aquí hay dos tiempos sumados, así que primero se pasa el día a horas y se le suma la hora suelta; después se pasa el total a segundos:
$1\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}\cdot {\displaystyle \frac{24\text{ h}}{1\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}}}=24\text{ h}$
$24\text{ h}+1\text{ h}=25\text{ h}$
$25\cancel{\text{h}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\text{ s}}{1\cancel{\text{h}}}}=25\cdot 3600\text{ s}=90000\text{ s}=9\cdot {10}^4\text{ s}$


$\mathbf{\text{n)}}$ En el S.I. la longitud se mide en metros. Un metro son 10⁹ nanómetros: un factor para pasar de nm a m:
$3\cdot {10}^{-6}\cancel{\text{nm}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{{10}^9\cancel{\text{nm}}}}=3\cdot {10}^{-15}\text{ m}$


$\mathbf{\text{o)}}$ En el S.I. el volumen se mide en ${\text{m}}^3$. Un factor para pasar de hL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{12,5}\cancel{\text{hL}}\cdot {\displaystyle \frac{100\cancel{\text{L}}}{1\cancel{\text{hL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{m}}^3}{1000\cancel{\text{L}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,5}\cdot 100}{1000}}{\text{m}}^3=\mathrm{1,25}{\text{m}}^3$