Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química 4 ESO

En el fondo de un lago, donde la temperatura es de $7{}^{\circ }\text{C}$, la presión es de $\mathrm{2,8}\text{ atm}$. Una burbuja de aire de 4 centímetros de diámetro en el fondo asciende hasta la superficie, donde la temperatura del agua es de $27{}^{\circ }\text{C}$. ¿Cuál será el diámetro de la burbuja justo antes de alcanzar la superficie?

La burbuja es una esfera de 4 cm de diámetro, es decir, de 2 cm de radio. Su volumen en el fondo:
$\boxed{{\displaystyle V={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3}}$
$V_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot 2^3\approx \mathrm{33,51}{\text{cm}}^3$
Las temperaturas tienen que ir en kelvin: sumamos 273.
$\boxed{{\displaystyle T=t+273}}$
$T_1=7+273=280\text{ K}$
$T_2=27+273=300\text{ K}$
En la superficie la presión es la atmosférica, $1\text{ atm}$ (el enunciado no la da).
Cambian a la vez la presión, el volumen y la temperatura, así que aplicamos la ecuación general de los gases:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{P_1\cdot V_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{P_2\cdot V_2}{T_2}}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{\mathrm{2,8}\text{ atm}\cdot \mathrm{33,51}{\text{cm}}^3}{280\text{ K}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{1\text{ atm}\cdot V_2}{300\text{ K}}}}\end{array}$
Despejamos $V_2$:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle V_2}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{\mathrm{2,8}\cdot \mathrm{33,51}\cdot 300}{1\cdot 280}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{100,53}{\text{cm}}^3}\end{array}$
Del volumen de la esfera despejamos el radio, $r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{4\cdot \pi }}}$:
$r_2=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot \mathrm{100,53}}{4\cdot \pi }}}\approx \mathrm{2,884}\text{ cm}$
El diámetro es el doble del radio:
$d_2=2\cdot \mathrm{2,884}\approx \mathrm{5,77}\text{ cm}$