Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química 4 ESO

Una muestra de hidrógeno ocupa un volumen de 4,5 litros a $770\text{ mm Hg}$ y $50{}^{\circ }\text{C}$. Calcula:
a) El volumen que ocuparía en c.n.
b) Con el mismo recipiente ¿qué habría que hacer para que la presión fuera como máximo de 700 mm?
c) La presión que ejercería si se trasvasa a un recipiente de $\mathrm{1,25}\text{ L}$ mediante un proceso isotermo.

$\mathbf{\text{a)}}$ Condiciones normales (c.n.) quiere decir 1 atm (760 mm Hg) y 0 °C (273 K).
La temperatura tiene que ir en kelvin: sumamos 273.
$\boxed{{\displaystyle T=t+273}}$
$T_1=50+273=323\text{ K}$
Cambian a la vez la presión, el volumen y la temperatura, así que aplicamos la ecuación general de los gases:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{P_1\cdot V_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{P_2\cdot V_2}{T_2}}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{770\text{ mm Hg}\cdot \mathrm{4,5}\text{ L}}{323\text{ K}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{760\text{ mm Hg}\cdot V_2}{273\text{ K}}}}\end{array}$
Despejamos $V_2$:
$V_2={\displaystyle \frac{770\cdot \mathrm{4,5}\cdot 273}{760\cdot 323}}\approx \mathrm{3,85}\text{ L}$


$\mathbf{\text{b)}}$ El recipiente es el mismo: el volumen no cambia. Para que la presión baje de 770 mm Hg a 700 mm Hg hay que enfriar el gas.
Aplicamos la ley de Gay-Lussac:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{P_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{P_2}{T_2}}}}$
${\displaystyle \frac{770\text{ mm Hg}}{323\text{ K}}}={\displaystyle \frac{700\text{ mm Hg}}{T_2}}$
Despejamos $T_2$:
$T_2={\displaystyle \frac{700\cdot 323}{770}}\approx \mathrm{293,6}\text{ K}$
Hay que bajar la temperatura:
$\mathrm{\Delta }T=323-\mathrm{293,6}=\mathrm{29,4}\text{ K}$
Hay que enfriarlo unos 29,4 K (casi 30 K), hasta unos 293,6 K.


$\mathbf{\text{c)}}$ Isotermo quiere decir a temperatura constante: aplicamos la ley de Boyle-Mariotte:
$\boxed{{\displaystyle P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2}}$
$770\text{ mm Hg}\cdot \mathrm{4,5}\text{ L}=P_2\cdot \mathrm{1,25}\text{ L}$
Despejamos $P_2$:
$P_2={\displaystyle \frac{770\cdot \mathrm{4,5}}{\mathrm{1,25}}}=2772\text{ mm Hg}$
En atmósferas (1 atm = 760 mm Hg):
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 2772\cancel{\text{mm Hg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{760\cancel{\text{mm Hg}}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{2772}{760}}\text{ atm}\approx \mathrm{3,65}\text{ atm}}\end{array}$