Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

Se da una función $H(x)=(g\circ f)(x)$. Encuentre las fórmulas para $f(x)$ y $g(x)$. Puede haber varias respuestas.
$H(x)={\displaystyle \frac{5}{{(x-4)}^2}}$

Para partir una función en dos hay que mirar QUÉ SE LE HACE A LA x Y EN QUÉ ORDEN: lo que se hace primero es f y lo que se hace después es g. Aquí, primero se le resta 4 a la x, y después se divide 5 entre el cuadrado de lo que ha salido.
Así que la primera es f y la segunda es g:
$f(x)=x-4$
$g(x)={\displaystyle \frac{5}{x^2}}$

Y se comprueba, que es lo que cierra el ejercicio: se compone metiendo f dentro de g y tiene que salir la H de partida.
$\boxed{{\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle (g\circ f)(x)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =g(x-4)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{5}{{(x-4)}^2}}=H(x)}\end{array}$

La respuesta no es única, y el propio enunciado lo avisa: cualquier reparto que al componerlo devuelva H(x) vale. También vale tomar $f(x)={(x-4)}^2$ y $g(x)={\displaystyle \frac{5}{x}}$.