Ejercicio resuelto de Matemáticas 4 ESO

Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x-1}}$
b) $f(x)={\displaystyle \frac{x-2}{x+3}}$
c) $f(x)={\displaystyle \frac{x+1}{x+5}}$
d) $f(x)={\displaystyle \frac{x+3}{x-4}}$
e) $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x^2-1}}$
f) $f(x)={\displaystyle \frac{x}{x^2+2x+1}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x-1=0$
$x=1$
Se quita ese valor de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{1\}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x+3=0$
$x=-3$
Se quita ese valor de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{-3\}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x+5=0$
$x=-5$
Se quita ese valor de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{-5\}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x-4=0$
$x=4$
Se quita ese valor de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{4\}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x^2-1=(x-1)(x+1)=0$
$x=-1,x=1$
Se quitan esos valores de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{-1,1\}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Es un cociente, así que lo único que puede fallar es el denominador.
$\boxed{{\displaystyle \text{El denominador no puede ser cero}}}$
$x^2+2x+1=(x+1{)}^2=0$
$x=-1$
Se quita ese valor de la recta y queda el dominio:
$\mathrm{D}\mathrm{o}\mathrm{m}f=\mathbb{R}-\{-1\}$