Ejercicio resuelto de Economía · 2023

PREGUNTA 2: Puntuación máxima: 2 puntos.

El director de la empresa HILIP S.A. ha decidido ampliar una sección durante tres años. Para ello tiene estas opciones de inversión:

Opción A: Al inicio debería pagar 8.000 €. El primer año conseguiría 6.000 € de flujos de caja. El segundo año cobraría 5.000 € y pagaría 1.000 y el tercero recibiría unos flujos de caja de 5.000 €, con 500 € de valor residual.

Opción B: Una inversión de 11.000 € que debería desembolsarse íntegramente al inicio. Anualmente recibiría unos pagos de 5.000 €; y cobraría cada año unos flujos de caja de 9.000 €, 10.000 € y 12.000 €, respectivamente.

Teniendo en cuenta que la tasa de inflación anual estimada es del 4% y que quiere obtenerse un 8% de rentabilidad mínima:

a) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación (Pay-back)? Justifique su respuesta.

b) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto?

c) ¿Cuál de los dos criterios (Valor Actual Neto o Plazo de Recuperación) es el más adecuado? ¿Por qué?

Los flujos netos de caja de cada año son la diferencia entre los cobros y los pagos. En la opción A el pago de 1.000 € del segundo año resta y el valor residual del tercero suma; en la opción B se restan cada año los 5.000 € de pagos.

$\text{A: }{F}_1=6.000F_2=5.000-1.000=4.000F_3=5.000+500=5.500$

$\text{B: }{F}_1=9.000-5.000=4.000F_2=10.000-5.000=5.000F_3=12.000-5.000=7.000$

Proyecto	$D_0$	$F_1$	$F_2$	$F_3$ A	8.000	6.000	4.000	5.500 B	11.000	4.000	5.000	7.000

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay-back)?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

Opción A: con el flujo del primer año se recuperan 6.000 € y quedan 2.000 €, que llegan durante el segundo.

$t_A={\displaystyle \frac{2.000}{4.000}}\cdot 12=6\text{ meses}$

Opción B: al final del segundo año se llevan recuperados 4.000 + 5.000 = 9.000 € y faltan 2.000 €.

$t_B={\displaystyle \frac{2.000}{7.000}}\cdot 12=\mathrm{3,43}\text{ meses}$

Las dos inversiones son aceptables, porque las dos se recuperan dentro de su vida útil, pero la opción A lo hace en 1 año y 6 meses frente a los 2 años y 3,43 meses de la B. Según el plazo de recuperación conviene la opción A.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto?}}$

El tipo de actualización combina la rentabilidad mínima exigida y la inflación.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,08}+\mathrm{0,04}+\mathrm{0,08}\cdot \mathrm{0,04}=\mathrm{0,1232}=\mathrm{12,32}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-8.000+{\displaystyle \frac{6.000}{\mathrm{1,1232}}}+{\displaystyle \frac{4.000}{{\mathrm{1,1232}}^2}}+{\displaystyle \frac{5.500}{{\mathrm{1,1232}}^3}}=\mathrm{4.393,93}\text{ u.m.}$

$VA{N}_B=-11.000+{\displaystyle \frac{4.000}{\mathrm{1,1232}}}+{\displaystyle \frac{5.000}{{\mathrm{1,1232}}^2}}+{\displaystyle \frac{7.000}{{\mathrm{1,1232}}^3}}=\mathrm{1.464,54}\text{ u.m.}$

Los dos proyectos son efectuables, porque su valor actual neto es positivo, pero el de la opción A triplica al de la B. Según el criterio del VAN también conviene la opción A.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{(Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuado?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}$

El más adecuado es el valor actual neto, y por tres razones.

Primera, actualiza todos los flujos netos de caja al momento inicial y recoge, por tanto, el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo por efecto de la inflación; el plazo de recuperación los suma sin atender a cuándo se obtienen.

Segunda, tiene en cuenta la rentabilidad mínima que la empresa exige a la inversión, mientras que el plazo de recuperación solo mira si el desembolso se recupera.

Tercera, considera todos los flujos, incluidos los posteriores al momento de la recuperación, que el plazo de recuperación ignora.

En este caso los dos criterios coinciden y señalan la opción A.