Ejercicio resuelto de Economía · 2025

El consejo de administración de la empresa Semprequalitat, SA se está planteando los nuevos objetivos de la sociedad para el período 2025-2028.

Uno de ellos es asegurar la futura competitividad de la empresa. Para conseguirlo, se plantea, entre otras opciones, hacer cambios en las variables del marketing mix hacia un sistema digital que le permita adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo.

También se ha planteado la robotización del proceso productivo, ya que la maquinaria actual está obsoleta y se ha detectado que los competidores pueden producir con costes más bajos.

Haciendo los estudios pertinentes, se han dado cuenta de que pueden elegir entre tres alternativas de proyectos de inversión (X, Y o Z), en función del nivel de producción que pretendan alcanzar. En la tabla siguiente se recogen los datos relativos al desembolso inicial de cada inversión y los flujos de caja netos para la duración prevista de la inversión, que es de cuatro años. (Los valores están expresados en millones de euros.)

Concepto	Proyecto X	Proyecto Y	Proyecto Z Desembolso inicial	$30$	$45$	$40$ Flujo de caja neto (año 1)	$6$	$\mathrm{11,5}$	$\mathrm{9,5}$ Flujo de caja neto (año 2)	$8$	$13$	$12$ Flujo de caja neto (año 3)	$16$	$\mathrm{14,5}$	$12$ Flujo de caja neto (año 4)	$3$	$8$	$6$

Los valores residuales de los proyectos X, Y y Z son, respectivamente, de 1, 6 y 7 millones de euros.

a) Explique qué es el VAN de un proyecto de inversión. Seguidamente, calcule el VAN de cada uno de los tres proyectos de inversión (X, Y y Z) sabiendo que el coste del capital es del 6 % y razone cuál habría de elegir la empresa según este criterio. [1 punto]

Nota: escriba la fórmula de cálculo del VAN de cada proyecto, además de la obtención del resultado.

b) Explique brevemente con sus palabras en qué consisten las 4P del marketing digital e identifique cuál se ve reflejada en el texto del enunciado cuando se habla de «adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo». [0,4 puntos]

c) Razone, sin hacer ningún cálculo, cuál sería el valor aproximado de la TIR para los tres proyectos de inversión y elija el que considere mejor según este criterio. Justifique la respuesta comparando los tres proyectos. [0,6 puntos]

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{A}}$

d) Calcule el plazo de recuperación (payback) de los tres proyectos de inversión y razone cuál es el más recomendable según este método. Indique el resultado en años y, si procede, en meses (en el caso de fracción de año). [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Seguidamente,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(X,}}\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Z)}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El VAN de un proyecto de inversión es la suma actualizada de los flujos netos de caja del proyecto en el momento inicial, de manera que se pueda obtener el valor del capital al inicio y compararlo con el desembolso inicial.

$\text{VAN}=-D_0+{\displaystyle \sum _{t=1}^n{\displaystyle \frac{FC{N}_t}{(1+k{)}^t}}}$

El valor residual se cobra al final del cuarto año, de modo que se suma al flujo de ese año: 1 millón en el proyecto X, 6 en el Y y 7 en el Z. Todos los importes van en millones de euros.

${\text{VAN}}_X=-30+{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{8}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{16}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{3+1}{{\mathrm{1,06}}^4}}=-\mathrm{0,62}$

${\text{VAN}}_Y=-45+{\displaystyle \frac{\mathrm{11,5}}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{13}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{14,5}}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{8+6}{{\mathrm{1,06}}^4}}=\mathrm{0,68}$

${\text{VAN}}_Z=-40+{\displaystyle \frac{\mathrm{9,5}}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{12}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{12}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{6+7}{{\mathrm{1,06}}^4}}=\mathrm{0,015}$

El VAN solo se puede aceptar cuando su resultado es superior a 0, y entre los que lo son se elige el valor más grande. El proyecto X no es factible, porque el VAN da un resultado negativo. El proyecto Z da un valor positivo, pero muy próximo a 0. Se elegiría el proyecto Y, porque da el valor más grande de las opciones estudiadas: 0,68 millones de euros.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{palabras}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{consisten}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{4P}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{digital}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{identifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{reflejada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{texto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{habla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{«adaptarse}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{cliente}}\mathbf{\text{dejando}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{masivo».}}\mathbf{\text{[0,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Personalización: se refiere a la capacidad de la empresa de adaptar los instrumentos del marketing a las necesidades y preferencias de cada cliente. Se puede conseguir gracias a la gran cantidad de información que las empresas pueden tener hoy en día sobre los compradores.

Participación: se basa en involucrar a los consumidores con la empresa mediante la creación de comunidades en las que la clientela pueda participar y colaborar. Las personas usuarias podrán opinar, recomendar o sugerir mejoras en el producto.

Persona a persona (peer to peer): consiste en la relación que se establece entre la clientela o la clientela potencial de la empresa a través de las redes sociales o de las recomendaciones en línea. El cliente actual confía más en las recomendaciones de personas conocidas, en los influencers o en el boca a boca que en la publicidad tradicional.

Predicciones en modelos: se trata de prever el comportamiento futuro de los consumidores y las tendencias del mercado mediante los datos y su análisis posterior, con la finalidad de incrementar las ventas. La información se puede obtener mediante el big data.

En el texto se ve reflejada la personalización, porque la empresa intentará adaptar el marketing a cada cliente.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{ning}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculo,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{aproximado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{TIR}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{elija}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{considere}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{comparando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{[0,6}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La TIR es la tasa de descuento que anula el VAN, de modo que basta comparar el signo del VAN calculado al 6 % para situarla respecto de esa tasa.

El proyecto X presenta un VAN negativo de −0,62 millones para una tasa de actualización del 6 %; por tanto, tendrá una TIR inferior al 6 % y no sería viable según el criterio de la TIR.

El proyecto Y presenta un VAN positivo de 0,68 millones para una tasa de actualización del 6 %; tendrá, pues, una TIR superior al 6 %.

El proyecto Z presenta un VAN positivo pero muy próximo a 0; por tanto, en este caso la TIR será ligeramente superior a la tasa de actualización del 6 %.

Si comparamos los tres proyectos, la elección de la empresa sería el proyecto Y, porque presentará la TIR más elevada y superior al coste del capital.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(payback)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{recomendable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{procede,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{meses.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación acumula los flujos de caja netos sin actualizar hasta cubrir el desembolso inicial. Los valores van en millones de euros.

Proyecto X, con un desembolso de 30: el primer año acumula 6; el segundo, $6+8=14$; el tercero, $6+8+16=30$. El proyecto X se recuperará en exactamente tres años.

Proyecto Y, con un desembolso de 45: el primer año acumula 11,5; el segundo, $\mathrm{11,5}+13=\mathrm{24,5}$; el tercero, $\mathrm{11,5}+13+\mathrm{14,5}=39$. Faltan 6 millones, que se obtienen del cuarto año, que genera 8. La parte proporcional se obtiene con una regla de tres: si el flujo del año en que se completa la recuperación corresponde a 12 meses, el importe pendiente corresponde a $m$ meses.

$m={\displaystyle \frac{6\cdot 12}{8}}=9$ meses

El proyecto Y se recuperará en 3 años y 9 meses.

Proyecto Z, con un desembolso de 40: al final del cuarto año se acumulan $\mathrm{9,5}+12+12+6=\mathrm{39,5}$ millones, y sumando el valor residual de 7 se llega a 46,5. La diferencia respecto del desembolso inicial son 0,5 millones, y como al final del período se recibe el valor residual, la inversión se recuperaría al final del cuarto año.

Según el criterio del payback, el mejor proyecto es el X, porque es el que se recupera más rápidamente.