Ejercicio resuelto de Economía · 2025

El laboratorio sanitario “MUFFASA” se está planteando la posibilidad de invertir en nueva tecnología, a inicios del año 2025, que incrementaría su capacidad de realizar análisis clínicos. Se le presentan dos alternativas: invertir en un proyecto de Inteligencia Artificial, con un desembolso inicial previsto de 17.500 €, o invertir en un proyecto de Realidad Aumentada con un desembolso inicial previsto de 20.000 €. Los cobros y pagos previstos que se espera generen ambos proyectos son los siguientes:

Periodo	Proyecto Inteligencia Artificial: Cobros	Proyecto Inteligencia Artificial: Pagos	Proyecto Realidad Aumentada: Cobros	Proyecto Realidad Aumentada: Pagos Año 2025	$25.000$ €	$10.000$ €	$30.000$ €	$20.000$ € Año 2026	$35.000$ €	$15.000$ €	$40.000$ €	$25.000$ €

Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:

a) Para una tasa de actualización o descuento del 5%, calcule el Valor Actual Neto (VAN) de ambos proyectos (0,75 puntos). Justifique cuál seleccionaría (0,25 puntos).

b) Si realmente el desembolso inicial del proyecto de Inteligencia Artificial fuera un 40% superior al previsto, justifique si este cambio le haría variar su decisión respecto al proyecto seleccionado (0,5 puntos).

c) Responda a uno de estos dos subapartados:

c.1) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de ambos proyectos con los datos iniciales previstos (1 punto) y justifique cuál seleccionaría (0,5 puntos).

c.2.) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de ambos proyectos con los datos iniciales previstos (1 punto). Justifique cuál es la mejor alternativa de acuerdo con este criterio (0,5 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{descuento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{seleccionar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En primer lugar se necesita disponer de los flujos netos de caja de cada año, que se obtienen restando al valor de los cobros de cada año el correspondiente pago:

Periodo	Inteligencia Artificial	Realidad Aumentada Año 2025	$25.000-10.000=15.000$	$30.000-20.000=10.000$ Año 2026	$35.000-15.000=20.000$	$40.000-25.000=15.000$

Con estos datos se calculan los dos valores actuales netos. Llamando $D_0$ al desembolso inicial, $F_1$ y $F_2$ a los flujos netos de caja de cada año y $k$ a la tasa de descuento:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Con la tasa del 5 %:

$VA{N}_{IA}=-17.500+{\displaystyle \frac{15.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{20.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{14.926,30}$ €

$VA{N}_{RA}=-20.000+{\displaystyle \frac{10.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{15.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{3.129,25}$ €

Los flujos de caja que generan los dos proyectos de inversión son superiores al desembolso efectuado, de modo que ambos son efectuables. Según el criterio del VAN debería seleccionarse el proyecto de Inteligencia Artificial, ya que su VAN es superior al del proyecto de Realidad Aumentada, en parte por la mayor generación de flujos de caja a lo largo del proyecto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{realmente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Inteligencia}}\mathbf{\text{Artificial}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{40\%}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{previsto,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{cambio}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{har}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{variar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{seleccionado.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el caso de que el valor del desembolso inicial del proyecto de Inteligencia Artificial fuera un 40 % superior, su valor sería de 24.500 euros:

$17.500+\mathrm{0,40}\cdot 17.500=24.500$ €

$VAN=-24.500+{\displaystyle \frac{15.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{20.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=\mathrm{7.926,30}$ €

Cualquier incremento del desembolso inicial haría que el valor del VAN se redujera, ya que una mayor parte de los flujos de caja irán destinados a recuperar la inversión inicial. En este caso, aunque el valor del VAN se ha reducido, sigue siendo superior al del proyecto de Realidad Aumentada, por lo que este incremento no cambiaría la decisión inicial.

$\mathbf{\text{c.1)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{previstos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{seleccionar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para calcular la TIR se debe igualar la expresión del VAN de cada proyecto a cero, siendo la incógnita el tipo de interés de valoración:

$VAN=0\Rightarrow -D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+TIR{)}^2}}=0$

Renombrando el factor $(1+TIR)$ como $X$ y trabajando en miles de euros.

Para el proyecto de Inteligencia Artificial:

$-\mathrm{17,5}+{\displaystyle \frac{15}{X}}+{\displaystyle \frac{20}{X^2}}=0$

Multiplicando por $X^2$ en ambos lados de la ecuación:

$-\mathrm{17,5}{X}^2+15X+20=0\Rightarrow X=-\mathrm{0,72}\text{o}X=\mathrm{1,58}$

Se descarta la raíz negativa. La solución válida es $X=\mathrm{1,58}$ y, tras deshacer la transformación, da como resultado final una TIR de $\mathrm{1,58}-1=\mathrm{0,58}$, es decir, del 58 %.

Para el proyecto de Realidad Aumentada:

$-20+{\displaystyle \frac{10}{X}}+{\displaystyle \frac{15}{X^2}}=0$

$-20X^2+10X+15=0\Rightarrow X=-\mathrm{0,65}\text{o}X=\mathrm{1,15}$

La solución válida es $X=\mathrm{1,15}$, de donde la TIR es de $\mathrm{1,15}-1=\mathrm{0,15}$, es decir, del 15 %.

Con estos resultados, aunque la TIR es superior en ambos proyectos al 5 % de la tasa de descuento, el proyecto que se seleccionaría sería el de Inteligencia Artificial, ya que la rentabilidad que genera es superior a la del proyecto de Realidad Aumentada.

$\mathbf{\text{c.2)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{«payback»}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{previstos.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{alternativa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda cada proyecto en devolver el desembolso inicial con sus flujos de caja sin actualizar, prorrateando dentro del segundo año la parte que falta. Se toma el año comercial de 360 días. Como en los dos proyectos el desembolso se recupera dentro del segundo año.

Proyecto de Inteligencia Artificial. En el primer año se recuperan 15.000 de los 17.500 euros invertidos, de modo que en el segundo año queda por recuperar un total de 2.500 euros, siendo el flujo neto de 20.000 euros:

${\displaystyle \frac{2.500\cdot 360}{20.000}}=45\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}$

Este proyecto tarda 1 año y 45 días en recuperarse, que serían 45,63 días con el año natural de 365.

Proyecto de Realidad Aumentada. En el primer año se recuperan 10.000 de los 20.000 euros invertidos, de modo que quedan por recuperar 10.000 euros, siendo el flujo neto del segundo año de 15.000 euros:

${\displaystyle \frac{10.000\cdot 360}{15.000}}=240\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}$

Este proyecto tarda 1 año y 240 días en recuperarse, que serían 243,33 días con el año natural.

Por tanto, el proyecto que debe seleccionarse sería el de Inteligencia Artificial, ya que tarda menos tiempo en recuperar el total de la inversión. Los tres criterios coinciden en preferirlo.