Ejercicio resuelto de Economía · 2022

A una empresa se le presenta una oportunidad de inversión que supone un desembolso inicial de 60.000 € para la adquisición de una maquinaria específica. El proyecto tiene una duración de dos años y se espera que genere unos flujos netos de caja de 32.000 € el primer año y 36.000 € el segundo. Además, se sabe que la maquinaria puede venderse al final del segundo año por un valor residual, generando un flujo neto de caja adicional de 12.000 €. La tasa de descuento aplicable a la inversión es del 6 % anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos).

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión. [0,5 puntos]

c) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizable.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto descuenta los flujos netos de caja al momento inicial y les resta el desembolso. Llamando $D_0$ al desembolso inicial, $F_1$ y $F_2$ a los flujos netos de caja de cada año y $k$ a la tasa de descuento:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

El valor residual de la maquinaria genera un flujo adicional al final del segundo año, de modo que el flujo del año 2 es $F_2=36.000+12.000=48.000$ €. Con la tasa de descuento del 6 %:

$VAN=-60.000+{\displaystyle \frac{32.000}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{48.000}{{\mathrm{1,06}}^2}}$

$VAN=-60.000+\mathrm{30.188,68}+\mathrm{42.719,83}=\mathrm{12.908,51}$ €

El proyecto de inversión sería realizable porque su VAN es mayor que cero, es decir, la suma de los flujos netos de caja actualizados es mayor que el valor del desembolso inicial.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN del proyecto sea igual a cero:

$VAN=0\Rightarrow -D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+TIR{)}^2}}=0$

$0=-60.000+{\displaystyle \frac{32.000}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{48.000}{(1+TIR{)}^2}}$

Renombrando el factor $(1+TIR)$ como $X$ y trabajando en miles de euros:

$-60+{\displaystyle \frac{32}{X}}+{\displaystyle \frac{48}{X^2}}=0$

Multiplicando por $X^2$ en ambos lados de la ecuación:

$-60X^2+32X+48=0$

$X={\displaystyle \frac{-32\pm \sqrt{{32}^2+4\cdot 60\cdot 48}}{-120}}\Rightarrow X=\mathrm{1,20}\text{o}X=-\mathrm{0,67}$

Se descarta la raíz negativa porque $1+TIR$ no puede ser negativo. La solución válida es $X=\mathrm{1,20}$ y, tras deshacer la transformación:

$TIR=\mathrm{1,20}-1=\mathrm{0,20}=20\mathrm{\%}$

La tasa interna de rentabilidad de la inversión es del 20 %, muy por encima del 6 % de la tasa de descuento, lo que confirma que el proyecto es efectuable.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{«payback»}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizable.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la inversión en devolver el desembolso inicial con sus flujos de caja sin actualizar. En el primer año se recuperan 32.000 de los 60.000 € invertidos, de modo que el desembolso se recupera dentro del segundo año. Suponiendo que el flujo se genera de forma homogénea a lo largo del año.

En el segundo año queda por recuperar un total de 28.000 €, siendo el flujo neto de ese año de 48.000 €:

${\displaystyle \frac{28.000\cdot 12}{48.000}}=7\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 1 año y 7 meses, que equivalen a 1 año y 212,92 días con el año natural de 365 días, o a 1 año y 210 días con el año comercial de 360.

Atendiendo al criterio del plazo de recuperación, la inversión es realizable porque se recupera la inversión inicial durante los dos años de duración del proyecto.