Ejercicio resuelto de Economía · 2024

Ejercicio 3. Una directora financiera quiere seleccionar la mejor de tres posibles inversiones para su empresa. Una vez comprobada la aceptación social de las mismas y su bajo impacto medioambiental, pasa a utilizar criterios económico-financieros para su valoración.

Las tres inversiones están estimadas para un plazo de dos años. Los datos de cada inversión son los que siguen:

- La inversión A supone un desembolso de 600.000 € y los flujos netos de caja son de 300.000 € cada año.
- La inversión B es de 1.200.000 € y tiene flujos netos de caja de 800.000 € el primer año y de 480.000 € el segundo.
- La inversión C, de 1.600.000 €, tiene flujos netos de caja de 800.000 € cada año.

a) ¿Qué inversión debe seleccionar de acuerdo con el criterio de plazo de recuperación o pay-back? Razone su respuesta. (Hasta 1 punto)

b) Independientemente de su respuesta anterior, suponga que a la empresa le resulta más interesante la inversión B. Según el criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR), ¿para qué valores de la tasa de descuento sería recomendable acometer dicha inversión? Razone su respuesta. (Hasta 1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{seleccionar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{pay-back?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados en devolver el desembolso inicial, suponiendo que cada flujo se genera de forma homogénea a lo largo del año.

Se acumulan los flujos netos de caja año a año hasta cubrir el desembolso inicial, y la fracción del año siguiente se pasa a meses multiplicándola por 12.

Inversión A: con flujos de 300.000 € anuales, el desembolso de 600.000 € se recupera en:

${\displaystyle \frac{600.000}{300.000}}=2\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

Inversión B: tras el primer año quedan pendientes $\mathrm{1.200.000}-800.000=400.000\text{ €}$. Suponiendo que el flujo del segundo año (480.000 €) se genera de forma constante, cada mes aporta $480.000\mathrm{/}12=40.000\text{ €}$:

${\displaystyle \frac{400.000}{40.000}}=10\text{ meses}$

La inversión B se recupera en 1 año y 10 meses.

Inversión C: con flujos de 800.000 € anuales, los 1.600.000 € se recuperan en:

${\displaystyle \frac{\mathrm{1.600.000}}{800.000}}=2\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

Según el plazo de recuperación las tres inversiones se recuperan dentro de su vida de dos años, pero debe seleccionarse la inversión B, que es la que recupera antes el dinero (1 año y 10 meses frente a 2 años de A y de C).

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Independientemente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{suponga}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{resulta}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{interesante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{Seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR),}}\mathbf{\text{¿para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{descuento}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{recomendable}}\mathbf{\text{acometer}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se calcula la TIR de la inversión B, la tasa que anula su VAN:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+TIR{)}^2}}=0$

Con el desembolso inicial y los flujos de la inversión B:

$-\mathrm{1.200.000}+{\displaystyle \frac{800.000}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{480.000}{(1+TIR{)}^2}}=0$

Definiendo $R=1+TIR$ y operando:

$-\mathrm{1.200.000}{R}^2+800.000R+480.000=0$

$R={\displaystyle \frac{-800.000\pm \sqrt{{800.000}^2+4\cdot \mathrm{1.200.000}\cdot 480.000}}{-2\cdot \mathrm{1.200.000}}}$

Las raíces son $R=-\mathrm{0,3816}$ y $R=\mathrm{1,0483}$. Descartando la negativa:

$TIR=\mathrm{4,83}\mathrm{\%}$

Una inversión es recomendable cuando su TIR supera la tasa de descuento. Por tanto, la inversión B sería recomendable para tasas de descuento inferiores al 4,83 %; para tasas iguales o superiores, dejaría de serlo.