Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2026

BLOQUE C (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
C2. El sulfuro de cadmio (CdS) es un compuesto habitual en la industria de los semiconductores; sin embargo, el $\mathrm{Cd^{2+}}$ también es uno de los cationes metálicos más tóxicos. Un recipiente que almacena agua potable se ha contaminado con la sal insoluble CdS, dando lugar a una disolución saturada ($K_{sp}=8\cdot10^{-27}$).

a) Determinar si la concentración de iones $\mathrm{Cd^{2+}}$ presentes en la disolución supera el límite máximo de 0,002 mg $\mathrm{L^{-1}}$ legislado para aguas potables. (0,75)
b) ¿Qué sal se podría añadir al medio para disminuir la concentración de iones $\mathrm{Cd^{2+}}$ presentes en la disolución, NaCl o $\mathrm{Na_2S}$? (0,50)
c) ¿Se formará algún precipitado si se mezclan 3 mL de una disolución 0,01 M de $\mathrm{Na_2S}$ con 5 mL de una disolución 0,002 M de $\mathrm{CdCl_2}$? (0,75)

Datos: masa atómica Cd (112,2).

$\textbf{a) Determinar si la concentración de iones }\boldsymbol{\mathrm{Cd^{2+}}}\textbf{ presentes en la disolución supera el límite máximo de 0,002 mg }\boldsymbol{\mathrm{L^{-1}}}\textbf{ legislado para aguas potables. (0,75)}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones. Llamando $s$ a la solubilidad molar, cada mol de sal que se disuelve aporta un mol de cada ion:

$\mathrm{CdS}\,(s)\rightleftharpoons\mathrm{Cd^{2+}}\,(aq)+\mathrm{S^{2-}}\,(aq)$

$K_{sp}=[\mathrm{Cd^{2+}}]\cdot[\mathrm{S^{2-}}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{sp}}=\sqrt{8\times10^{-27}}=8{,}94\times10^{-14}\ \mathrm{M}$

Para poder comparar con el límite legal hay que pasar esa concentración a miligramos de cadmio por litro:

$[\mathrm{Cd^{2+}}]=8{,}94\times10^{-14}\ \dfrac{\text{mol}}{\mathrm{L}}\cdot112{,}2\ \dfrac{\mathrm{g}}{\text{mol}}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{mg}}{1\ \mathrm{g}}$

$[\mathrm{Cd^{2+}}]=1{,}00\times10^{-8}\ \mathrm{mg/L}$

$1{,}00\times10^{-8}\ \mathrm{mg/L}\ll2\times10^{-3}\ \mathrm{mg/L}$

La concentración de cadmio es unas cien mil veces menor que el límite legislado, así que no lo supera: el sulfuro de cadmio es tan insoluble que apenas contamina el agua.

$\textbf{b) ¿Qué sal se podría añadir al medio para disminuir la concentración de iones }\boldsymbol{\mathrm{Cd^{2+}}}\textbf{ presentes en la disolución, NaCl o }\boldsymbol{\mathrm{Na_2S}}\textbf{? (0,50)}$

Se busca desplazar hacia la izquierda el equilibrio de solubilidad, y eso se consigue mediante el efecto del ion común: añadiendo una sal soluble que aporte uno de los iones que aparecen en ese equilibrio.

El $\mathrm{Na_2S}$ aporta iones sulfuro, que sí figuran en el equilibrio. Al aumentar $[\mathrm{S^{2-}}]$, el producto de concentraciones supera a $K_{sp}$ y precipita CdS hasta que vuelve a cumplirse la constante, con lo que $[\mathrm{Cd^{2+}}]$ disminuye.

$K_{sp}=[\mathrm{Cd^{2+}}]\cdot[\mathrm{S^{2-}}]=\text{constante}\Rightarrow [\mathrm{S^{2-}}]\uparrow\ \Rightarrow\ [\mathrm{Cd^{2+}}]\downarrow$

El NaCl, en cambio, aporta iones sodio y cloruro, ninguno de los cuales interviene en el equilibrio ni forma sal insoluble con el cadmio, así que no tendría ningún efecto.

Hay que añadir $\mathrm{Na_2S}$.

$\textbf{c) ¿Se formará algún precipitado si se mezclan 3 mL de una disolución 0,01 M de }\boldsymbol{\mathrm{Na_2S}}\textbf{ con 5 mL de una disolución 0,002 M de }\boldsymbol{\mathrm{CdCl_2}}\textbf{? (0,75)}$

Al mezclar las dos disoluciones se diluyen mutuamente, así que primero hay que calcular las concentraciones en el volumen final, que es la suma de los dos.

$V_{total}=3+5=8\ \mathrm{mL}=8\times10^{-3}\ \mathrm{L}$

$n(\mathrm{S^{2-}})=3\times10^{-3}\cdot0{,}01=3\times10^{-5}\ \text{mol}\Rightarrow[\mathrm{S^{2-}}]=\dfrac{3\times10^{-5}}{8\times10^{-3}}=3{,}75\times10^{-3}\ \mathrm{M}$

$n(\mathrm{Cd^{2+}})=5\times10^{-3}\cdot0{,}002=1\times10^{-5}\ \text{mol}\Rightarrow[\mathrm{Cd^{2+}}]=\dfrac{1\times10^{-5}}{8\times10^{-3}}=1{,}25\times10^{-3}\ \mathrm{M}$

Se calcula ahora el cociente de reacción, que tiene la misma forma que la constante pero con las concentraciones iniciales de la mezcla:

$Q=[\mathrm{Cd^{2+}}]\cdot[\mathrm{S^{2-}}]=1{,}25\times10^{-3}\cdot3{,}75\times10^{-3}=4{,}69\times10^{-6}$

$Q=4{,}69\times10^{-6}\gg K_{sp}=8\times10^{-27}$

El cociente de reacción es más de veinte órdenes de magnitud mayor que la constante del producto de solubilidad, de modo que la disolución está enormemente sobresaturada.

Sí se forma precipitado de sulfuro de cadmio.