Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2026

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica
Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.
C2.- Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal $f$.

a) Se sitúa un objeto sobre el eje óptico a una distancia $4f$ a la izquierda del centro óptico de la lente. (1.00 punto)
a.1) Realiza el trazado de rayos para obtener la imagen.
a.2) Indica las propiedades de la imagen: real o virtual; derecha o invertida; mayor, menor o igual que el objeto.
b) Obtén, a partir de la ecuación de lentes y del aumento lateral, la posición de la imagen y el cociente $|h_i/h_o|$, en función de $f$. (0.50 puntos)
c) Se repite la experiencia situando ahora el objeto a una distancia $f/2$ a la izquierda del centro óptico. (1.00 punto)
c.1) Realiza el trazado de rayos.
c.2) Discute las propiedades de la imagen (real/virtual, derecha/invertida, tamaño relativo).

Nota: puede utilizarse cualquiera de los convenios de signos (DIN/cartesiano o Gauss/real-positivo), siempre que se aplique de forma coherente.

Se emplea el convenio DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el centro óptico y son positivas hacia la derecha. Con él, el objeto está a la izquierda y su distancia $s$ es negativa, y la lente convergente tiene $f'>0$.

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'},\qquad \beta=\dfrac{h_i}{h_o}=\dfrac{s'}{s}$

$\textbf{a.1) Realiza el trazado de rayos para obtener la imagen. (objeto a } \boldsymbol{4f}\textbf{)}$

Se trazan los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen; el que pasa por el foco objeto, que sale paralelo al eje; y el que atraviesa el centro óptico sin desviarse. La imagen se forma donde se cortan.



$\textbf{a.2) Indica las propiedades de la imagen: real o virtual; derecha o invertida; mayor, menor o igual que el objeto.}$

Los tres rayos se cortan realmente al otro lado de la lente, en un punto por el que pasa la luz, y lo hacen por debajo del eje.

La imagen es real, invertida y menor que el objeto.

$\textbf{b) Obtén, a partir de la ecuación de lentes y del aumento lateral, la posición de la imagen y el cociente } \boldsymbol{|h_i/h_o|}\textbf{, en función de } \boldsymbol{f}\textbf{. (0.50 puntos)}$

Con el objeto a la izquierda, $s=-4f$. Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{-4f}=\dfrac{4-1}{4f}=\dfrac{3}{4f}$

$s'=\dfrac{4f}{3}$

El signo positivo confirma que la imagen se forma a la derecha de la lente y es real. El aumento lateral es:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{4f/3}{-4f}=-\dfrac13$

$\left|\dfrac{h_i}{h_o}\right|=\dfrac13$

La imagen se forma a $4f/3$ a la derecha de la lente y su tamaño es la tercera parte del objeto; el signo negativo del aumento indica que está invertida.

$\textbf{c.1) Realiza el trazado de rayos. (objeto a } \boldsymbol{f/2}\textbf{)}$

Ahora el objeto está entre el foco objeto y la lente, así que los rayos salen divergentes y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás, en discontinuo, para localizar la imagen.



$\textbf{c.2) Discute las propiedades de la imagen (real/virtual, derecha/invertida, tamaño relativo).}$

Se repite el cálculo con $s=-f/2$:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{-f/2}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{2}{f}=-\dfrac{1}{f}$

$s'=-f$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-f}{-f/2}=2$

El signo negativo de $s'$ indica que la imagen queda al mismo lado que el objeto, donde no llega la luz, y el aumento es positivo y mayor que la unidad.

La imagen es virtual, derecha y el doble de grande que el objeto: es el funcionamiento de la lente convergente como lupa.