Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Problema, BLOQUE B: Campo Electromagnético
Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.
B1.- Un espectrómetro de masas identifica iones por su relación carga/masa: primero, los selecciona por velocidad; y, luego, los desvía con un campo magnético.
Selector de velocidades. Los iones positivos entran con velocidad horizontal $\vec v$ hacia la derecha. En esa región actúan dos campos uniformes, perpendiculares entre sí y a la velocidad del ion, con módulos: $|\vec E|$=3.0×10⁴ V/m, y $|\vec B|$=0.15 T. Toma $\vec B$ saliendo del plano del papel.
Región de deflexión. En esta región, solo actúa un campo magnético uniforme de módulo $|\vec B'|$=0.5 T, perpendicular a la velocidad de entrada; aquí los iones describen trayectorias circulares.
Para calibrar el espectrómetro, se estudia un ion positivo de carga $q=|q_e|$, y de masa $m$=1.0×10⁻²⁵ kg.

a) En el selector de velocidades: (1.00 punto)
a.1) Escribe la expresión vectorial de la fuerzas eléctrica y magnética sobre un ion de velocidad $\vec v$. Indica en un esquema las direcciones y los sentidos de los vectores $\vec E$, $\vec B$ y $\vec v$. (0.50 puntos)
a.2) Justifica la condición para que un ion no se desvíe, y deduce el módulo $v_0$ de la velocidad seleccionada. (0.25 puntos)
a.3) Calcula $v_0$. (0.25 puntos)
b) En la región de deflexión: describe la fuerza que actúa sobre los iones, y el tipo de trayectoria de los iones; y justifica por qué se trata de ese movimiento e indica una hipótesis simplificadora del modelo utilizado. (0.50 puntos)
c) En la región de deflexión: (1.00 punto)
c.1) Calcula el radio de la trayectoria circular del ion de calibración al entrar con velocidad $v_0$. (0.50 puntos)
c.2) Explica cómo la medida del radio permite determinar la relación carga/masa de iones desconocidos, manteniendo fijos $E$, $B$ y $B'$. (0.50 puntos)

$\textbf{a.1) Escribe la expresión vectorial de las fuerzas eléctrica y magnética sobre un ion de velocidad } \boldsymbol{\vec v}\textbf{. Indica en un esquema las direcciones y los sentidos de los vectores. (0.50 puntos)}$

Sobre una carga que se mueve en presencia de los dos campos actúa la fuerza de Lorentz, que es la suma de un término eléctrico y otro magnético:

$\vec F=\vec F_E+\vec F_B=q\vec E+q\,\vec v\times\vec B$

La fuerza eléctrica tiene la dirección y el sentido del campo eléctrico, porque el ion es positivo. La magnética es perpendicular a la vez a la velocidad y al campo magnético, y su sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada al producto vectorial.

Tomando el eje $X$ en el sentido de la velocidad y el campo magnético saliendo del papel, es decir, en el sentido positivo del eje $Z$:

$\vec v=v\,\vec i,\qquad \vec B=B\,\vec k$

$\vec v\times\vec B=vB\,(\vec i\times\vec k)=-vB\,\vec j$

$\vec F_B=-qvB\,\vec j$

La fuerza magnética apunta, por tanto, hacia abajo. Para que pueda compensarse, la fuerza eléctrica ha de apuntar hacia arriba, lo que obliga a que el campo eléctrico esté dirigido también hacia arriba, hacia la placa negativa.



$\textbf{a.2) Justifica la condición para que un ion no se desvíe, y deduce el módulo } \boldsymbol{v_0}\textbf{ de la velocidad seleccionada. (0.25 puntos)}$

Un ion atraviesa el selector sin desviarse si su trayectoria es rectilínea, y eso ocurre cuando la fuerza resultante sobre él es nula. Como las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos, basta con igualar sus módulos:

$\vec F_E+\vec F_B=\vec 0\Rightarrow qE=qv_0B$

La carga se simplifica, de modo que la velocidad seleccionada no depende ni de la carga ni de la masa del ion: el selector deja pasar solo a los que llevan una velocidad concreta.

$v_0=\dfrac{E}{B}$

$\textbf{a.3) Calcula } \boldsymbol{v_0}\textbf{. (0.25 puntos)}$

$v_0=\dfrac{E}{B}=\dfrac{3{,}0\times10^{4}}{0{,}15}=2{,}0\times10^{5}\ \mathrm{ms^{-1}}$

La velocidad seleccionada es $2{,}0\times10^{5}\ \mathrm{ms^{-1}}$.

$\textbf{b) Describe la fuerza que actúa sobre los iones y el tipo de trayectoria; justifica por qué se trata de ese movimiento e indica una hipótesis simplificadora del modelo. (0.50 puntos)}$

En la región de deflexión solo hay campo magnético, así que la única fuerza es la magnética:

$\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B'$

Por ser un producto vectorial, esta fuerza es siempre perpendicular a la velocidad. Eso tiene dos consecuencias inmediatas:

i) No realiza trabajo, porque el trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento y ambos son perpendiculares. Por tanto no cambia la energía cinética y el módulo de la velocidad se mantiene constante.

$W=\displaystyle\int\vec F_B\cdot d\vec r=0\Rightarrow |\vec v|=\text{constante}$

ii) Al ser perpendicular a la velocidad y de módulo constante, actúa como fuerza centrípeta.

$qvB'=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{mv}{qB'}=\text{constante}$

La trayectoria es, en consecuencia, una circunferencia recorrida con movimiento circular uniforme.

Como hipótesis simplificadora se desprecia el peso del ion frente a la fuerza magnética (y, con él, cualquier efecto gravitatorio), y se supone que el campo magnético es uniforme y que el ion se mueve en el vacío, sin chocar con otras partículas.



$\textbf{c.1) Calcula el radio de la trayectoria circular del ion de calibración al entrar con velocidad } \boldsymbol{v_0}\textbf{. (0.50 puntos)}$

Se usa la expresión del radio deducida en el apartado anterior:

$r=\dfrac{mv_0}{qB'}=\dfrac{1{,}0\times10^{-25}\cdot2{,}0\times10^{5}}{1{,}60\times10^{-19}\cdot0{,}5}$

$r=\dfrac{2{,}0\times10^{-20}}{8{,}0\times10^{-20}}=0{,}25\ \mathrm{m}$

El ion de calibración describe una circunferencia de 25 cm de radio.

$\textbf{c.2) Explica cómo la medida del radio permite determinar la relación carga/masa de iones desconocidos, manteniendo fijos } \boldsymbol{E}\textbf{, } \boldsymbol{B}\textbf{ y } \boldsymbol{B'}\textbf{. (0.50 puntos)}$

De la expresión del radio se despeja directamente la relación carga/masa:

$r=\dfrac{mv_0}{qB'}\Rightarrow \dfrac{q}{m}=\dfrac{v_0}{rB'}$

Y como la velocidad que sale del selector es la misma para todos los iones, se puede sustituir por los campos del selector:

$\dfrac{q}{m}=\dfrac{E}{B\,B'\,r}$

Con $E$, $B$ y $B'$ fijos, el segundo miembro solo depende del radio, que es la única magnitud que hay que medir: se mide la distancia entre el punto de entrada y el de impacto en el detector, que es el diámetro $2r$.

La relación carga/masa resulta así inversamente proporcional al radio: los iones que dejan la marca más cercana al punto de entrada son los de mayor relación carga/masa, y los que se desvían más, los de menor.