Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Bloque 4: Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas [2 puntos]

Opción 4-A. Los detectores de radiación ultravioleta utilizados en satélites meteorológicos incorporan a menudo cátodos de wolframio, cuya función de trabajo (o trabajo de extracción) es 4,5 eV. Para calibrar uno de estos detectores en tierra se ilumina con una lámpara de mercurio que emite radiación de 200 nm de longitud de onda. Calcule:

a) [1p] La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones desde la superficie del cátodo.

b) [1p] El potencial de frenado necesario para anular completamente la corriente fotoeléctrica.

Datos: $h=6{,}6\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, masa del electrón $=9{,}1\times 10^{-31}\ \text{kg}$, carga del electrón $|e|=1{,}6\times 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones desde la superficie del cátodo. (1 punto)}$

El efecto fotoeléctrico se explica con la hipótesis de Einstein: la luz llega en cuantos de energía $h\nu$ y cada fotón se entrega entero a un solo electrón. Parte de esa energía se gasta en arrancarlo del metal, el trabajo de extracción, y el resto queda como energía cinética.

$h\,\nu=W_0+E_{c,max}$

Primero se calcula la energía del fotón a partir de su longitud de onda, con $c=3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

$E=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{200\cdot 10^{-9}}=9{,}9\cdot 10^{-19}\ \text{J}$



El trabajo de extracción se pasa a julios, porque el dato viene en electronvoltios.

$W_0=4{,}5\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}=7{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Como la energía del fotón, $6{,}19\ \text{eV}$, es mayor que el trabajo de extracción, hay emisión.

$E_{c,max}=9{,}9\cdot 10^{-19}-7{,}2\cdot 10^{-19}=2{,}7\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

$E_{c,max}=\dfrac{1}{2}m\,v_{max}^{2} \Rightarrow v_{max}=\sqrt{\dfrac{2E_{c,max}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2{,}7\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}}$

$v_{max}=7{,}70\cdot 10^{5}\ \text{m/s}$

Los electrones más rápidos salen a $7{,}70\cdot 10^{5}\ \text{m/s}$, una velocidad muy inferior a la de la luz, lo que justifica haber usado la expresión clásica de la energía cinética.

$\textbf{b) El potencial de frenado necesario para anular completamente la corriente fotoeléctrica. (1 punto)}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar en contra para que ni siquiera los electrones más energéticos lleguen al ánodo: el trabajo que hace ese campo sobre el electrón iguala a su energía cinética máxima.

$e\,V_0=E_{c,max}$

$V_0=\dfrac{2{,}7\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}=1{,}69\ \text{V}$

El potencial de frenado es de $1{,}69\ \text{V}$, que es justo la energía cinética máxima expresada en electronvoltios.