Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Una carga positiva $q_1$ se halla situada en el origen de coordenadas del plano $xy$. En un punto P situado en el eje $x$ y a una distancia desconocida del origen, el potencial eléctrico debido a dicha carga es de $9\cdot 10^{2}\ \text{V}$ y el módulo del campo eléctrico en esa misma posición es de $1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{N C}^{-1}$.

a) Calcule el valor de la carga $q_1$ y la distancia $d_1$ que hay entre la carga y el punto P. [1,6 puntos]

b) Si a continuación, manteniendo la carga $q_1$ en el origen de coordenadas, situamos una segunda carga, $q_2$, de $-10\ \text{nC}$ en la posición $(0,\,5)\ \text{cm}$ del plano $xy$, determine el vector campo eléctrico en la posición $(5,\,0)\ \text{cm}$. [0,9 puntos]

Dato: Constante de Coulomb, $K=9\cdot 10^{9}\ \text{N m}^{2}\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{a) (1,6 puntos) Calcule el valor de la carga } \boldsymbol{q_1}\textbf{ y la distancia } \boldsymbol{d_1}\textbf{ entre la carga y el punto P.}$

Se escriben el potencial y el módulo del campo que crea una carga puntual a una distancia $d_1$:

$V_1=K\dfrac{q_1}{d_1}=9\cdot 10^{2}\ \text{V}\qquad E_1=K\dfrac{q_1}{d_1^{2}}=1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$

Son dos ecuaciones con dos incógnitas, pero no hace falta resolver el sistema a ciegas: al dividirlas se van la constante y la carga y queda directamente la distancia.

$\dfrac{V_1}{E_1}=\dfrac{K\,q_1/d_1}{K\,q_1/d_1^{2}}=d_1\;\Rightarrow\;d_1=\dfrac{9\cdot 10^{2}}{1{,}8\cdot 10^{4}}=5\cdot 10^{-2}\ \text{m}=5\ \text{cm}$

Con la distancia ya se despeja la carga de cualquiera de las dos ecuaciones:

$q_1=\dfrac{V_1\,d_1}{K}=\dfrac{9\cdot 10^{2}\cdot 5\cdot 10^{-2}}{9\cdot 10^{9}}=5\cdot 10^{-9}\ \text{C}=5\ \text{nC}$

$\textbf{b) (0,9 puntos) Determine el vector campo eléctrico en la posición (5, 0) cm cuando se sitúa una segunda carga de } \boldsymbol{-10}\textbf{ nC en (0, 5) cm.}$

El campo total es la suma vectorial de los dos campos, y cada uno se calcula por separado.



El punto pedido es justamente el P del apartado anterior, así que el campo de $q_1$ ya está calculado. Es una carga positiva y el campo se aleja de ella, es decir, apunta en el sentido positivo del eje $x$:

$\vec E_1=1{,}8\cdot 10^{4}\,\vec\imath\ \ \text{N/C}$

La segunda carga está en $(0,5)\ \text{cm}$, de modo que su distancia al punto es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos iguales:

$d_2=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=7{,}07\ \text{cm}\qquad d_2^{2}=50\cdot 10^{-4}\ \text{m}^{2}$

Los catetos son iguales, así que la dirección forma $45^\circ$ con los ejes. Al ser $q_2$ negativa, su campo apunta hacia ella: hacia la izquierda y hacia arriba.

$\left|\vec E_2\right|=K\dfrac{\left|q_2\right|}{d_2^{2}}=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{10\cdot 10^{-9}}{50\cdot 10^{-4}}=1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$

$\vec E_2=1{,}8\cdot 10^{4}\left(-\cos 45^\circ\,\vec\imath+\operatorname{sen}45^\circ\,\vec\jmath\right)=\left(-1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec\imath+1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec\jmath\right)\ \text{N/C}$

Se suman componente a componente:

$\vec E_T=\left(1{,}8\cdot 10^{4}-1{,}27\cdot 10^{4}\right)\vec\imath+1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec\jmath=\left(0{,}53\cdot 10^{4}\,\vec\imath+1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec\jmath\right)\ \text{N/C}$

El campo resultante en $(5,0)\ \text{cm}$ tiene un módulo de $1{,}38\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$ y forma $67{,}5^\circ$ con el eje $x$: los dos campos tienen el mismo módulo, pero el de la carga negativa cancela buena parte de la componente horizontal del otro.