Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2026

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal $15\ \text{cm}$, y la segunda divergente con una distancia focal de $20\ \text{cm}$. Ambas lentes están separadas una distancia de $60\ \text{cm}$. Si a $30\ \text{cm}$ a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de $10\ \text{cm}$ de altura:

a) Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final. [1,5 puntos]

b) Realice el trazado de rayos de la formación de imagen a través del sistema óptico. [1 punto]

$\textbf{a) (1,5 puntos) Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final.}$

En un sistema de dos lentes se trabaja por pasos: la imagen que forma la primera hace de objeto para la segunda. Se usa el criterio de signos DIN, con las distancias medidas desde cada lente y positivas hacia la derecha.

Primera lente (convergente, $f_1'=15\ \text{cm}$, objeto a $30\ \text{cm}$ a su izquierda):

$\dfrac{1}{s_1'}-\dfrac{1}{s_1}=\dfrac{1}{f_1'}\;\Rightarrow\;\dfrac{1}{s_1'}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{-30}=\dfrac{2-1}{30}=\dfrac{1}{30}$

$s_1'=30\ \text{cm}$

La imagen intermedia se forma $30\ \text{cm}$ a la derecha de la primera lente. Como las lentes están separadas $60\ \text{cm}$, esa imagen queda $30\ \text{cm}$ a la izquierda de la segunda, y ese es el objeto de la segunda lente:

$s_2=-30\ \text{cm}$

Segunda lente (divergente, $f_2'=-20\ \text{cm}$):

$\dfrac{1}{s_2'}-\dfrac{1}{s_2}=\dfrac{1}{f_2'}\;\Rightarrow\;\dfrac{1}{s_2'}=\dfrac{1}{-20}+\dfrac{1}{-30}=-\dfrac{5}{60}$

$s_2'=-12\ \text{cm}$

El aumento total es el producto de los aumentos de cada lente:

$M_T=M_1\cdot M_2=\dfrac{s_1'}{s_1}\cdot\dfrac{s_2'}{s_2}=\dfrac{30}{-30}\cdot\dfrac{-12}{-30}=-0{,}4$

$y'=M_T\cdot y=-0{,}4\cdot 10=-4\ \text{cm}$

La imagen final se forma $12\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente divergente y mide $4\ \text{cm}$. Al quedar del mismo lado por el que entra la luz, es virtual; el signo negativo del aumento dice que está invertida respecto del objeto, y su tamaño es menor.

$\textbf{b) (1 punto) Realice el trazado de rayos de la formación de la imagen a través del sistema óptico.}$



En la primera lente se trazan dos rayos desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que se refracta pasando por el foco imagen $F_1'$, y el que atraviesa el centro óptico sin desviarse. Se cortan en la imagen intermedia, real e invertida, del mismo tamaño que el objeto.

Desde el extremo de esa imagen se trazan otros dos rayos hacia la lente divergente: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen $F_2'$, y el que pasa por su centro óptico. Los rayos que salen son divergentes; lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás (a trazos), y por eso la imagen final es virtual.