Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2026

PREGUNTA 3. ONDAS Y ÓPTICA GEOMÉTRICA. (2,5 puntos)

3.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Para obtener una imagen real y derecha con una lente delgada convergente de potencia 10 D, el objeto debe estar colocado, con respecto a la lente a: a) una distancia menor de 10 cm; b) una distancia mayor que 10 y menor que 20 cm; c) una distancia mayor que 20 cm; d) No es posible obtener una imagen real y derecha con una lente convergente.

3.2. Resuelva uno de estos problemas: (1,5 puntos)

3.2.1. En el fondo de un depósito de 1 m de profundidad lleno de agua (n = 1,33) hay una lámpara que emite un rayo de luz que incide en la superficie de separación con el aire (n = 1) con un ángulo de 45º respeto de la normal a la superficie.

a) calcule el ángulo con el que sale el rayo al aire

b) ¿a qué profundidad percibirá que se encuentra la lámpara un observador situado fuera del depósito?

3.2.2. Una partícula de 150 g está sometida a un movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm y posee una energía mecánica de 10 J. Calcula:

a) la constante recuperadora y la frecuencia de vibración

b) la velocidad de la partícula cuando se encuentra en un punto a la mitad de su amplitud.

$\textbf{3.1. Imagen real y derecha con una lente convergente de 10 D. (1 punto)}$

La respuesta correcta es la $\textbf{d): no es posible obtener una imagen real y derecha con una lente convergente}$.

La potencia de la lente da su distancia focal imagen:

$P = \dfrac{1}{f'} \ \Longrightarrow\ f' = \dfrac{1}{10} = 0{,}1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{cm}$

Para justificar la respuesta basta con recorrer los dos casos posibles, usando la ecuación de las lentes delgadas y la del aumento lateral, con el criterio de signos DIN (la luz viaja hacia la derecha y el objeto está a la izquierda, con $s < 0$):

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'} \qquad\qquad \beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$

$\textbf{Caso 1: el objeto está más lejos que el foco}$ ($|s| > f'$). Entonces $s' > 0$, la imagen se forma al otro lado de la lente y es $\textbf{real}$. Pero como $s'$ y $s$ tienen signos contrarios, el aumento $\beta = s'/s$ es negativo y la imagen resulta $\textbf{invertida}$.

$\textbf{Caso 2: el objeto está entre el foco y la lente}$ ($|s| < f'$). Entonces $s' < 0$, la imagen queda del mismo lado que el objeto y es $\textbf{virtual}$. Ahora $s'$ y $s$ tienen el mismo signo, el aumento es positivo y la imagen es $\textbf{derecha}$ y mayor. Es el caso de la lupa.

No hay ninguna posición del objeto que dé las dos cosas a la vez. Con una lente delgada convergente y un objeto real, real e invertida van siempre juntas, y virtual y derecha también. Por eso las opciones a), b) y c), que proponen distancias concretas, son todas falsas: el problema no está en la distancia, sino en que la combinación pedida es imposible.

$\textbf{3.2.1. Rayo que sale de una lámpara en el fondo de un depósito. (1,5 puntos)}$

$\textbf{a) Ángulo con el que sale el rayo al aire.}$

Antes de aplicar la ley de Snell conviene comprobar que el rayo llega a salir. Como va del agua al aire, es decir, de un medio más refringente a otro menos refringente, existe un ángulo límite a partir del cual se produce reflexión total:

$\sin\lambda = \dfrac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}} = \dfrac{1}{1{,}33} = 0{,}7519 \ \Longrightarrow\ \lambda = 48{,}75^\circ$

Como $45^\circ < 48{,}75^\circ$, el rayo $\textbf{sí sale}$ al aire, aunque por poco. Ahora ya se puede aplicar la ley de Snell:

$n_{\text{agua}}\sin\theta_1 = n_{\text{aire}}\sin\theta_2$

$1{,}33\cdot\sin 45^\circ = 1\cdot\sin\theta_2$

$\sin\theta_2 = 1{,}33\cdot 0{,}7071 = 0{,}9404$

$\boxed{\theta_2 = 70{,}1^\circ}$



El rayo se aleja de la normal al pasar al aire, como corresponde a un paso a un medio menos refringente.

$\textbf{b) Profundidad a la que un observador exterior percibe la lámpara.}$

El observador prolonga hacia atrás los rayos que le llegan, y los ve venir de un punto más alto que la lámpara real. En la aproximación paraxial, es decir, para rayos poco inclinados respecto de la vertical, la profundidad aparente y la real están relacionadas por el cociente de índices:

$\dfrac{h'}{h} = \dfrac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}}$

$h' = h\cdot\dfrac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}} = 1\cdot\dfrac{1}{1{,}33}$

$\boxed{h' = 0{,}75\ \mathrm{m}}$

El observador percibe la lámpara a 75 cm de profundidad, es decir, unos 25 cm más arriba de donde realmente está. Es el mismo efecto que hace parecer más corta una cuchara metida en un vaso de agua, o que engaña al ojo sobre la profundidad de una piscina.

$\textbf{3.2.2. Movimiento armónico simple. (1,5 puntos)}$

$\textbf{a) Constante recuperadora y frecuencia de vibración.}$

En un movimiento armónico simple la energía mecánica se conserva y coincide con la energía potencial elástica en los extremos, donde la velocidad es nula:

$E = \dfrac{1}{2}k\,A^2$

Despejando la constante recuperadora, con $A = 10$ cm $= 0{,}1$ m:

$k = \dfrac{2E}{A^2} = \dfrac{2\cdot 10}{(0{,}1)^2} = \dfrac{20}{0{,}01}$

$\boxed{k = 2000\ \mathrm{N/m}}$

La pulsación se obtiene de la constante y de la masa, $m = 150$ g $= 0{,}15$ kg:

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{2000}{0{,}15}} = \sqrt{13333} = 115{,}5\ \mathrm{rad/s}$

$f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{115{,}5}{2\pi}$

$\boxed{f = 18{,}4\ \mathrm{Hz}}$

$\textbf{b) Velocidad en un punto a la mitad de la amplitud.}$

La relación entre la velocidad y la elongación en un movimiento armónico simple es:

$v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}$

Con $x = A/2 = 0{,}05$ m:

$v = 115{,}5\cdot\sqrt{(0{,}1)^2 - (0{,}05)^2} = 115{,}5\cdot\sqrt{0{,}0075} = 115{,}5\cdot 0{,}0866$

$\boxed{v = 10{,}0\ \mathrm{m/s}}$

Puede comprobarse por energías, que es un camino independiente. En $x = A/2$ la energía potencial es la cuarta parte de la total, porque va con el cuadrado de la elongación:

$E_p = \dfrac{1}{2}k\,x^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 2000\cdot(0{,}05)^2 = 2{,}5\ \mathrm{J}$

$E_c = E - E_p = 10 - 2{,}5 = 7{,}5\ \mathrm{J}$

$v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 7{,}5}{0{,}15}} = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m/s}$

Coincide. Obsérvese que a la mitad de la amplitud la velocidad no es la mitad de la máxima, sino $\sqrt3/2 \approx 0{,}87$ veces la máxima, que vale $\omega A = 11{,}55$ m/s.