Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

PREGUNTA 1. INTERACCIÓN GRAVITATORIA. (2,5 puntos)

TEXTO: Eclipse solar

El próximo 12 de agosto de 2026, tendrá lugar uno de los espectáculos naturales más impresionantes: un eclipse total de Sol que será visible desde Galicia. Este fenómeno se produce cuando la Luna se interponen entre la Tierra y el Sol, produciendo un alineamiento casi perfecto de los tres astros. La Luna tapará casi completamente el Sol y oscurecerá partes del planeta durante unos minutos. Un grupo de estudiantes está organizando una jornada de observación en el instituto y surgen varias cuestiones científicas sobre el fenómeno, como por ejemplo los cambios en la fuerza de interacción entre los tres cuerpos, puesto que unos estudiantes dicen que la fuerza entre el Sol y la Tierra es menor que entre la Tierra y la Luna, ya que esta está mucho más cerca, y otros dicen lo contrario teniendo en cuenta la mayor masa del Sol respeto de la Luna.

1.1. Responda a estos apartados. (1 punto)

Ayude a los estudiantes a conocer la relación entre las fuerzas y calcule:

a) la fuerza gravitatoria ejercida por el Sol sobre la Tierra.

b) la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre la Luna.

c) Dibuje esquemas de la interacción entre los cuerpos que incluyan los vectores fuerza anteriores, comparando ambos resultados y comentando su orden de magnitud.

1.2. Indique y justifique la correcta. (0,5 puntos)

Uno de los estudiantes afirma que "el peso de una persona durante el eclipse va a cambiar debido a los cambios en las interacciones de la persona con la Luna y con el Sol". Justifique si el estudiante: a) está en lo cierto; b) no tiene razón.

1.3. Responda a estos apartados. (1 punto)

La Luna es un satélite que describe una órbita prácticamente circular alrededor de la Tierra.

a) Calcule la velocidad de la órbita de la Luna.

b) Los estudiantes se preguntan si sería posible que la Luna "escape" de la atracción terrestre ¿cuál debería ser la velocidad de la Luna para que ocurriera este fenómeno?

DATOS: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$; $M_T = 5{,}98\times 10^{24}$ kg, $M_S = 1{,}99\times 10^{30}$ kg, $M_L = 7{,}35\times 10^{22}$ kg, Distancia media entre los centros Tierra-Sol: $d_{TS} = 1{,}5\times 10^{11}$ m, Distancia media entre los centros Tierra-Luna: $d_{TL} = 3{,}84\times 10^8$ m

$\textbf{1.1. Ayude a los estudiantes a conocer la relación entre las fuerzas. (1 punto)}$

La discusión de los estudiantes se resuelve con la ley de gravitación universal de Newton, que dice que dos masas se atraen con una fuerza proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros:

$F = G\dfrac{M\,m}{d^2}$

Los dos bandos tienen parte de razón: unos se fijan en la distancia y otros en la masa. La cuestión es cuál de los dos factores pesa más, y eso solo lo decide el cálculo.

$\textbf{a) Fuerza gravitatoria ejercida por el Sol sobre la Tierra.}$

$F_{S\to T} = G\dfrac{M_S\,M_T}{d_{TS}^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{1{,}99\cdot10^{30}\cdot 5{,}98\cdot10^{24}}{(1{,}5\cdot10^{11})^2}$

Se opera el numerador y el denominador por separado:

$6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 1{,}99\cdot10^{30}\cdot 5{,}98\cdot10^{24} = 7{,}94\cdot10^{44}$

$(1{,}5\cdot10^{11})^2 = 2{,}25\cdot10^{22}\ \mathrm{m^2}$

$\boxed{F_{S\to T} = 3{,}53\cdot10^{22}\ \mathrm{N}}$

$\textbf{b) Fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre la Luna.}$

$F_{T\to L} = G\dfrac{M_T\,M_L}{d_{TL}^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{5{,}98\cdot10^{24}\cdot 7{,}35\cdot10^{22}}{(3{,}84\cdot10^{8})^2}$

$6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot10^{24}\cdot 7{,}35\cdot10^{22} = 2{,}93\cdot10^{37}$

$(3{,}84\cdot10^{8})^2 = 1{,}47\cdot10^{17}\ \mathrm{m^2}$

$\boxed{F_{T\to L} = 1{,}99\cdot10^{20}\ \mathrm{N}}$

$\textbf{c) Esquemas y comparación de los órdenes de magnitud.}$



Lo primero que hay que dejar claro en el esquema es que las fuerzas gravitatorias van $\textbf{por pares}$. Por la tercera ley de Newton, la fuerza que el Sol ejerce sobre la Tierra y la que la Tierra ejerce sobre el Sol tienen el mismo módulo y la misma dirección, la de la recta que une sus centros, y sentidos opuestos, siempre atractivos:

$\vec F_{S\to T} = -\vec F_{T\to S} \qquad\qquad \vec F_{T\to L} = -\vec F_{L\to T}$

Lo mismo vale para el par Tierra-Luna. Que las masas sean tan distintas no cambia nada: el Sol tira de la Tierra exactamente con la misma intensidad con que la Tierra tira del Sol. Lo que sí cambia es el efecto, porque la misma fuerza aplicada sobre una masa mucho mayor produce una aceleración mucho menor.

Comparando los dos resultados:

$\dfrac{F_{S\to T}}{F_{T\to L}} = \dfrac{3{,}53\cdot10^{22}}{1{,}99\cdot10^{20}} \approx 177$

La fuerza entre el Sol y la Tierra es unas $\textbf{177 veces mayor}$, dos órdenes de magnitud por encima. Tienen razón, por tanto, los estudiantes del segundo grupo.

El motivo se ve mejor sin números. La masa del Sol es unas $2{,}7\cdot10^7$ veces la de la Luna, mientras que la distancia al Sol es solo unas 390 veces la distancia a la Luna. Como la distancia entra al cuadrado, el factor que juega en contra es $390^2 \approx 1{,}5\cdot10^5$, muy inferior a los $2{,}7\cdot10^7$ que aporta la masa. La enorme masa del Sol gana con holgura a su lejanía.

$\textbf{1.2. ¿Cambia el peso de una persona durante el eclipse? (0,5 puntos)}$

$\textbf{El estudiante no tiene razón}$: la respuesta correcta es la b).

El peso de una persona es, por definición, la fuerza con la que la Tierra la atrae. Para una persona de 70 kg en la superficie terrestre:

$P = m\,g = 70 \cdot 9{,}8 = 686\ \mathrm{N}$

Las fuerzas que la Luna y el Sol ejercen sobre esa misma persona sí existen, pero conviene calcular cuánto valen:

$F_L = G\dfrac{M_L\,m}{d_{TL}^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{7{,}35\cdot10^{22}\cdot 70}{(3{,}84\cdot10^{8})^2} = 2{,}3\cdot10^{-3}\ \mathrm{N}$

$F_S = G\dfrac{M_S\,m}{d_{TS}^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{1{,}99\cdot10^{30}\cdot 70}{(1{,}5\cdot10^{11})^2} = 0{,}41\ \mathrm{N}$

Comparadas con el peso:

$\dfrac{F_L}{P} = 3{,}4\cdot10^{-6} \qquad\qquad \dfrac{F_S}{P} = 6{,}0\cdot10^{-4}$

La de la Luna es tres millonésimas del peso y la del Sol seis diezmilésimas. Ninguna báscula doméstica aprecia esas diferencias.

Pero es que hay un argumento aún más de fondo: esas dos fuerzas $\textbf{están ahí todos los días}$, no solo durante el eclipse. Lo único que hace un eclipse es alinear los tres astros, de modo que la contribución de la Luna y la del Sol pasen a sumarse en lugar de formar un ángulo. El cambio respecto de un día cualquiera es todavía menor que las cifras anteriores.

Y todavía queda un matiz: aunque la Luna y el Sol tiran de la persona, tiran también de la Tierra entera, prácticamente con la misma intensidad. Lo que queda tras esa cancelación es la diferencia entre ambas atracciones, que es lo que se llama fuerza de marea, y es órdenes de magnitud menor todavía. Es lo que mueve las mareas oceánicas, no la aguja de una báscula.

$\textbf{1.3. La órbita de la Luna. (1 punto)}$

$\textbf{a) Velocidad orbital de la Luna.}$

En una órbita circular la fuerza gravitatoria es la que hace de fuerza centrípeta: no hay ninguna otra fuerza disponible, y el movimiento circular exige una aceleración dirigida al centro.

$G\dfrac{M_T\,M_L}{d_{TL}^2} = M_L\dfrac{v^2}{d_{TL}}$

La masa de la Luna se simplifica en los dos miembros, que es la razón de que la velocidad orbital no dependa de la masa del satélite:

$v = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{d_{TL}}} = \sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot10^{24}}{3{,}84\cdot10^{8}}}$

$v = \sqrt{1{,}04\cdot10^{6}}$

$\boxed{v = 1{,}02\cdot10^{3}\ \mathrm{m/s} \approx 1{,}02\ \mathrm{km/s}}$

Se puede contrastar con el período orbital que se deduce de esta velocidad:

$T = \dfrac{2\pi\,d_{TL}}{v} = \dfrac{2\pi\cdot 3{,}84\cdot10^{8}}{1{,}02\cdot10^{3}} = 2{,}37\cdot10^{6}\ \mathrm{s} \approx 27{,}4\ \text{días}$

Que es, en efecto, el mes sidéreo. El resultado es correcto.

$\textbf{b) Velocidad de escape de la Luna.}$

Escapar significa llegar al infinito, donde la energía potencial gravitatoria es nula, con velocidad nula en el caso límite. Como la fuerza gravitatoria es conservativa, se conserva la energía mecánica entre la posición actual y el infinito:

$\dfrac{1}{2}M_L\,v_e^2 - G\dfrac{M_T\,M_L}{d_{TL}} = 0 + 0$

De nuevo se simplifica la masa de la Luna:

$v_e = \sqrt{\dfrac{2\,G\,M_T}{d_{TL}}} = \sqrt2 \cdot v = \sqrt2 \cdot 1{,}02\cdot10^{3}$

$\boxed{v_e = 1{,}44\cdot10^{3}\ \mathrm{m/s} \approx 1{,}44\ \mathrm{km/s}}$

La velocidad de escape es siempre $\sqrt2$ veces la orbital a la misma distancia, un resultado general que conviene recordar. Para que la Luna escapase habría que acelerarla en unos 420 m/s, es decir, aumentar su velocidad actual en un 41 %. Nada en el sistema Tierra-Luna puede proporcionar semejante impulso, de modo que la respuesta a la pregunta de los estudiantes es que no, la Luna no va a escapar.