Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2025

Se desea obtener una imagen virtual cinco veces mayor que un determinado objeto.

a) Si se utiliza una lente convergente de 1 dioptría de potencia, determina las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. [1 punto]

b) Realiza un diagrama con el trazado de rayos. [0,75 puntos]

c) ¿Dónde habría que situar el objeto para obtener una imagen real? Razona tu respuesta. [0,75 puntos]

$\textbf{a) Si se utiliza una lente convergente de 1 dioptría de potencia, determina las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. [1 punto]}$

La potencia es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros:

$P=\dfrac1{f'}\;\Rightarrow\;f'=\dfrac1{1}=1\ \text{m}$

La imagen debe ser virtual y cinco veces mayor. Una imagen virtual dada por una lente convergente es siempre derecha, de modo que el aumento lateral es positivo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=+5\;\Rightarrow\;s'=5\,s$

Se lleva esta relación a la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}\;\Rightarrow\;\dfrac1{5s}-\dfrac1{s}=\dfrac11$

$\dfrac{1-5}{5s}=1\;\Rightarrow\;-\dfrac{4}{5s}=1$

$s=-0{,}8\ \text{m}$

$s'=5\,s=-4\ \text{m}$

El objeto debe colocarse a $0{,}8\ \text{m}$ delante de la lente, es decir, entre el foco objeto y la lente, ya que la distancia focal es de 1 m. La imagen se forma a $4\ \text{m}$ de la lente y del mismo lado que el objeto: los dos signos negativos son la marca de que la imagen es virtual.

$\textbf{b) Realiza un diagrama con el trazado de rayos. [0,75 puntos]}$



Se trazan los tres rayos notables desde el extremo del objeto:

i) El rayo paralelo al eje óptico emerge de la lente pasando por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$ atraviesa la lente sin desviarse.

iii) El rayo que sale en la dirección que pasa por el foco objeto $F$ emerge paralelo al eje óptico.

Los tres rayos emergentes divergen, así que no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas en trazo discontinuo. Ahí es donde se forma la imagen, que resulta virtual, derecha y mayor que el objeto. Es el funcionamiento de una lupa.

$\textbf{c) ¿Dónde habría que situar el objeto para obtener una imagen real? Razona tu respuesta. [0,75 puntos]}$

Se despeja la abscisa de la imagen en la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac{s+f'}{f'\,s}\;\Rightarrow\;s'=\dfrac{f'\,s}{s+f'}$

La imagen es real cuando $s'>0$. Con $f'=1\ \text{m}$ y $s<0$, el numerador $f'\,s$ es negativo, así que el cociente solo es positivo si el denominador también lo es:

$s+f'<0\;\Rightarrow\;s<-1\ \text{m}$

Habría que situar el objeto a más de 1 m de la lente, es decir, más allá del foco objeto. Es el resultado general: una lente convergente da imágenes reales e invertidas cuando el objeto está fuera de la distancia focal, y virtuales, derechas y mayores cuando está dentro, que es el caso del apartado a).