Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Dos cargas puntuales positivas iguales de valor 3 C están situadas sobre el eje X en los puntos de coordenadas $(-3,0)$ y $(+3,0)$ (en metros).

a) ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto de coordenadas $(0,4)$? [1 punto]

b) ¿Hay algún punto del plano XY en el que el potencial sea nulo? Razona tu respuesta. [0,5 puntos]

c) Calcula el vector campo eléctrico en el punto de coordenadas $(0,4)$. [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, en unidades del Sistema Internacional: $K = 9 \cdot 10^{9}$ (SI).

$\textbf{a) ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto de coordenadas } \boldsymbol{(0,4)}\textbf{? [1 punto]}$










El punto está sobre la mediatriz del segmento que une las dos cargas, de modo que dista lo mismo de las dos:

$r=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \text{m}$

El potencial es una magnitud escalar y se suma directamente:

$V=K\,\dfrac{Q_1}{r}+K\,\dfrac{Q_2}{r}=2\,K\,\dfrac{Q}{r}$





$V=2\cdot9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3}{5}$

$V=1{,}08\cdot10^{10}\ \text{V}$

El potencial en el punto $(0,4)$ vale $1{,}08\cdot10^{10}\ \text{V}$. La cifra es enorme porque el enunciado trabaja con cargas de 3 culombios, un valor descomunal para una carga puntual.

$\textbf{b) ¿Hay algún punto del plano XY en el que el potencial sea nulo? Razona tu respuesta. [0,5 puntos]}$

El potencial creado por cada carga es:

$V_i=K\,\dfrac{Q_i}{r_i}$

Las dos cargas son positivas, así que cada sumando es positivo en cualquier punto a distancia finita, y su suma también lo es. Para que el potencial total se anulase, una de las dos contribuciones tendría que ser negativa, lo que exigiría una carga negativa.

No existe ningún punto del plano XY en el que el potencial sea nulo. Solo tiende a cero en el límite, cuando las dos distancias crecen indefinidamente, es decir, en el infinito.

Conviene no confundir esto con el campo: el campo eléctrico sí se anula en un punto, el origen $(0,0)$, porque allí los dos vectores tienen el mismo módulo y sentidos opuestos. El potencial, al ser escalar, no se cancela.

$\textbf{c) Calcula el vector campo eléctrico en el punto de coordenadas } \boldsymbol{(0,4)}\textbf{. [1 punto]}$

El campo creado por cada carga se aleja de ella, porque ambas son positivas, y tiene por módulo:

$E_1=E_2=K\,\dfrac{Q}{r^{2}}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3}{5^{2}}=1{,}08\cdot10^{9}\ \text{N/C}$

Los vectores unitarios que van de cada carga al punto $P(0,4)$ son:

$\vec u_1=\dfrac{(0,4)-(-3,0)}{5}=\left(\tfrac35,\tfrac45\right)\qquad \vec u_2=\dfrac{(0,4)-(3,0)}{5}=\left(-\tfrac35,\tfrac45\right)$

Por el principio de superposición, y como las dos contribuciones son simétricas respecto del eje Y, las componentes horizontales se cancelan y las verticales se suman:

$\vec E_P=E\left(\tfrac35+\left(-\tfrac35\right)\right)\vec{\imath}+2\,E\,\tfrac45\,\vec{\jmath}$

$\vec E_P=2\cdot1{,}08\cdot10^{9}\cdot0{,}8\,\vec{\jmath}$

$\vec E_P=1{,}73\cdot10^{9}\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

El campo en $(0,4)$ tiene módulo $1{,}73\cdot10^{9}\ \text{N/C}$ y va en el sentido positivo del eje Y, alejándose de las dos cargas, como impone la simetría del problema.