Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2025

Se ilumina una placa metálica con luz ultravioleta de frecuencia $8{,}50 \cdot 10^{14}$ Hz. El metal tiene una función de trabajo de 3,2 eV.

a) Determina la energía de los fotones incidentes, en eV. [0,625 puntos]

b) Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos, en eV. [0,625 puntos]

c) Halla la mínima frecuencia que deberían tener los fotones incidentes para arrancar electrones de la placa metálica. [0,625 puntos]

d) Si se aplica un potencial de frenado, ¿cuál es el valor mínimo de dicho potencial de frenado necesario para detener completamente los electrones emitidos? [0,625 puntos]

Datos: constante de Planck: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$; valor de la carga del electrón: $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}$.

$\textbf{a) Determina la energía de los fotones incidentes, en eV. [0,625 puntos]}$



Según la hipótesis de Planck, la energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia:

$E=h\,f=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot8{,}50\cdot10^{14}$

$E=5{,}64\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Se convierte a electronvoltios dividiendo por la carga del electrón:

$E=\dfrac{5{,}64\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$E=3{,}52\ \text{eV}$

Cada fotón de la luz ultravioleta transporta $3{,}52\ \text{eV}$, por encima de los 3,2 eV de la función de trabajo: habrá emisión de electrones.

$\textbf{b) Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos, en eV. [0,625 puntos]}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, cada fotón entrega toda su energía a un electrón: una parte se invierte en arrancarlo del metal y el resto queda como energía cinética.

$E=W_0+E_{c,\max}\;\Rightarrow\;E_{c,\max}=E-W_0$

$E_{c,\max}=3{,}52-3{,}2$

$E_{c,\max}=0{,}32\ \text{eV}$

Los electrones más rápidos salen con $0{,}32\ \text{eV}$, es decir, $5{,}2\cdot10^{-20}\ \text{J}$. Es poca energía porque la frecuencia de la luz apenas supera la umbral.

$\textbf{c) Halla la mínima frecuencia que deberían tener los fotones incidentes para arrancar electrones de la placa metálica. [0,625 puntos]}$

La frecuencia mínima, o frecuencia umbral, es aquella para la que el fotón trae justo la energía necesaria para arrancar el electrón, sin que sobre nada para energía cinética:

$h\,f_0=W_0\;\Rightarrow\;f_0=\dfrac{W_0}{h}$

Se pasa antes la función de trabajo a julios:

$W_0=3{,}2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=5{,}12\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$f_0=\dfrac{5{,}12\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$f_0=7{,}72\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral del metal es $7{,}72\cdot10^{14}\ \text{Hz}$. Por debajo de ella no se emite ningún electrón, por intensa que sea la iluminación.

$\textbf{d) Si se aplica un potencial de frenado, ¿cuál es el valor mínimo de dicho potencial de frenado necesario para detener completamente los electrones emitidos? [0,625 puntos]}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para detener incluso a los electrones más energéticos: el trabajo eléctrico que realiza sobre ellos consume toda su energía cinética máxima.

$|e|\,V_f=E_{c,\max}\;\Rightarrow\;V_f=\dfrac{E_{c,\max}}{|e|}=\dfrac{5{,}2\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_f=0{,}32\ \text{V}$

Basta con $0{,}32\ \text{V}$ para que la corriente fotoeléctrica se anule. El valor numérico coincide con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, que es precisamente lo que dice la definición de esa unidad.