Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2025

La figura representa el diagrama de rayos de una lente convergente, donde $y$ es el objeto e $y'$ la imagen correspondiente.



a) Describe las características de la imagen. [0,5 puntos]

b) Sabiendo que el aumento lateral tiene un valor absoluto de 2, calcula la distancia $s'$, la distancia focal y la potencia de la lente. [2 puntos]

$\textbf{a) Describe las características de la imagen. [0,5 puntos]}$

En la figura del enunciado los rayos que emergen de la lente se cortan efectivamente a su derecha, y es ahí donde se forma la imagen: no hay ninguna prolongación en trazo discontinuo. La imagen es, por tanto, real, y puede recogerse sobre una pantalla.

Además, la flecha que la representa apunta hacia abajo, en sentido contrario al objeto, así que la imagen está invertida; y es de mayor tamaño que el objeto, como corresponde a un aumento lateral de valor absoluto 2.

En resumen, la imagen es real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Son las características que da una lente convergente cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y el doble de la distancia focal.

$\textbf{b) Sabiendo que el aumento lateral tiene un valor absoluto de 2, calcula la distancia } \boldsymbol{s'}\textbf{, la distancia focal y la potencia de la lente. [2 puntos]}$

El objeto está delante de la lente, a la distancia que acota la figura, de modo que con el criterio de signos habitual:

$s=-3\ \text{cm}$

El aumento lateral es el cociente entre las abscisas de imagen y objeto, y es negativo porque la imagen está invertida:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=-2$

$s'=-2\,s=-2\cdot(-3)$

$s'=6\ \text{cm}$

La imagen se forma a $6\ \text{cm}$ de la lente, al otro lado que el objeto, lo que confirma que es real.

Se aplica ahora la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{f'}=\dfrac16-\dfrac1{-3}=\dfrac16+\dfrac26=\dfrac12\ \text{cm}^{-1}$

$f'=2\ \text{cm}=0{,}02\ \text{m}$

Y la potencia es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros:

$P=\dfrac1{f'}=\dfrac1{0{,}02}$

$P=50\ \text{dioptrías}$

La imagen se forma a $6\ \text{cm}$ de la lente, cuya distancia focal es de $2\ \text{cm}$ y cuya potencia vale $50\ \text{dioptrías}$. Los signos son coherentes con la figura: $f'>0$ en una lente convergente, y el objeto, situado a 3 cm, queda más allá del foco, que está a 2 cm.