Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2025

Imagina que estás sentado en un banco de la estación de tren de tu ciudad y escuchas el sonido de un tren que se acerca a una velocidad de 30 m/s. El maquinista mide para dicho sonido una frecuencia de 800 Hz.

a) ¿Qué frecuencia medirás tú en esas condiciones? [1 punto]

b) ¿Cuál será el valor de esa frecuencia cuando el tren haya sobrepasado la estación, si ha mantenido constante su velocidad? [1 punto]

c) Ordena los tres valores de frecuencia de más aguda a más grave. [0,5 puntos]

Dato: velocidad del sonido en el aire: 340 m/s.

$\textbf{a) ¿Qué frecuencia medirás tú en esas condiciones? [1 punto]}$



Se trata de un efecto Doppler con foco móvil y observador en reposo. El tren avanza mientras emite, de modo que cada frente de onda se emite desde un punto más adelantado que el anterior: por delante los frentes se aprietan, la longitud de onda que llega al oído es menor y la frecuencia percibida, mayor.

La expresión general del efecto Doppler para el sonido es:

$f'=f\,\dfrac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$

Con el observador en reposo, $v_o=0$, y con el foco acercándose se toma el signo que hace menor el denominador:

$f'=f\,\dfrac{v}{v-v_s}=800\cdot\dfrac{340}{340-30}$

$f'=877\ \text{Hz}$

Mientras el tren se acerca se oye un sonido de $877\ \text{Hz}$, casi 80 Hz más agudo que el que mide el maquinista.

$\textbf{b) ¿Cuál será el valor de esa frecuencia cuando el tren haya sobrepasado la estación, si ha mantenido constante su velocidad? [1 punto]}$

Una vez que el tren ha pasado, el foco se aleja: ahora cada frente se emite desde un punto más atrasado, los frentes se separan y la frecuencia percibida baja. Se cambia el signo del denominador:

$f''=f\,\dfrac{v}{v+v_s}=800\cdot\dfrac{340}{340+30}$

$f''=735\ \text{Hz}$

Al alejarse, el mismo silbato se oye a $735\ \text{Hz}$. El salto brusco de agudo a grave al pasar el tren por delante es lo que se percibe en el andén.

$\textbf{c) Ordena los tres valores de frecuencia de más aguda a más grave. [0,5 puntos]}$

Un sonido es tanto más agudo cuanto mayor es su frecuencia, de modo que basta ordenar los tres valores de mayor a menor:

$877\ \text{Hz}\;>\;800\ \text{Hz}\;>\;735\ \text{Hz}$

La más aguda es la que se oye con el tren acercándose, $877\ \text{Hz}$; le sigue la que mide el maquinista, $800\ \text{Hz}$, que es la frecuencia real del foco porque él viaja con él; y la más grave es la que se oye con el tren ya alejándose, $735\ \text{Hz}$.