Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2025

La figura representa las trayectorias de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro. Supongamos que todas tienen la misma masa y cargas de igual valor.



a) Determina el signo de las cargas que siguen las trayectorias A, B y C. [1,5 puntos]

b) ¿Cuál es la partícula más rápida? Razona tu respuesta. [1 punto]

$\textbf{a) Determina el signo de las cargas que siguen las trayectorias A, B y C. [1,5 puntos]}$



Sobre una carga que se mueve dentro de un campo magnético actúa la fuerza:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$

que es siempre perpendicular a la velocidad y hace, por tanto, de fuerza centrípeta: apunta hacia el centro de la circunferencia que describe la partícula. Basta entonces mirar hacia qué lado se curva cada trayectoria.

Se toma el eje $X$ hacia la derecha, el $Y$ hacia arriba y el $Z$ saliendo del papel, de modo que el campo del enunciado es $\vec B=-B\,\vec k$. Para una carga positiva que se moviese hacia la derecha, $\vec v=v\,\vec\imath$:

$\vec F=q\,v\,B\left(\vec\imath\times(-\vec k)\right)=q\,v\,B\,\vec\jmath$

es decir, hacia arriba, como muestra la figura. Una carga negativa se desviaría justo al revés. Dicho de otro modo: con el campo entrante en el papel, las cargas positivas recorren su circunferencia en sentido antihorario y las negativas en sentido horario.

Aplicando la regla a cada trayectoria:

i) La partícula $A$ entra por arriba, se curva hacia la derecha y sale por abajo: recorre el arco en sentido horario, así que su carga es negativa.

ii) La partícula $B$ entra por la izquierda subiendo, describe el arco por encima y baja por la derecha: también gira en sentido horario, luego su carga es negativa.

iii) La partícula $C$ entra por la derecha moviéndose hacia la izquierda y se curva hacia abajo: gira en sentido antihorario, de modo que su carga es positiva.

Las cargas de $A$ y $B$ son negativas y la de $C$ es positiva.

$\textbf{b) ¿Cuál es la partícula más rápida? Razona tu respuesta. [1 punto]}$

Cuando la fuerza magnética hace de centrípeta, el radio de la circunferencia vale:

$|q|\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\;\Rightarrow\;R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

Y despejando la velocidad:

$v=\dfrac{|q|\,B\,R}{m}$

Las tres partículas tienen la misma masa y cargas del mismo valor absoluto, y se mueven en el mismo campo, así que $|q|B/m$ es una constante común y la velocidad resulta directamente proporcional al radio:

$v\propto R$

En la figura, la trayectoria $A$ es con diferencia la más abierta, la $C$ tiene un radio intermedio y la $B$ es la más cerrada.

La partícula más rápida es la $A$, porque describe el arco de mayor radio; le sigue la $C$ y la más lenta es la $B$.