Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Una espira circular de 7 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, está dentro de una zona de campo magnético constante, de valor 0,18 T, paralelo al eje Z. La espira gira alrededor del eje Y con velocidad constante de 75 rpm.

a) Calcula el valor máximo del flujo magnético. [1 punto]

b) Determina el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante $t = 0{,}5$ s. [1 punto]

c) Si la resistencia de la espira es 150 $\Omega$, halla el valor máximo de la corriente inducida en la espira. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcula el valor máximo del flujo magnético. [1 punto]}$










El flujo magnético a través de una superficie plana en un campo uniforme vale:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\theta$

donde $\theta$ es el ángulo que forma el campo con la normal a la espira. El flujo es máximo cuando ambos son paralelos, es decir, cuando $\cos\theta=1$.





Esa es justamente la posición inicial: la espira está en el plano XY y el campo es paralelo al eje Z, así que la normal y el campo coinciden.

$S=\pi R^{2}=\pi\cdot0{,}07^{2}=1{,}54\cdot10^{-2}\ \text{m}^{2}$

$\Phi_{\max}=B\,S=0{,}18\cdot1{,}54\cdot10^{-2}$

$\Phi_{\max}=2{,}77\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$

El flujo máximo que atraviesa la espira es de $2{,}77\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$.

$\textbf{b) Determina el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante } \boldsymbol{t = 0{,}5}\textbf{ s. [1 punto]}$

Al girar la espira con velocidad angular constante, el ángulo entre la normal y el campo crece uniformemente, $\theta=\omega t$, y el flujo varía con el tiempo:

$\Phi(t)=\Phi_{\max}\cos(\omega t)$

La velocidad angular en unidades del Sistema Internacional es:

$\omega=75\ \dfrac{\text{vueltas}}{\text{min}}\cdot\dfrac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{vuelta}}\cdot\dfrac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}=7{,}85\ \text{rad/s}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=\Phi_{\max}\,\omega\,\operatorname{sen}(\omega t)$

$\varepsilon=2{,}77\cdot10^{-3}\cdot7{,}85\cdot\operatorname{sen}(7{,}85\cdot0{,}5)$

El argumento vale $3{,}93\ \text{rad}$, equivalente a $225^\circ$, cuyo seno es $-0{,}707$:

$\varepsilon=-1{,}54\cdot10^{-2}\ \text{V}$

En ese instante la espira genera una fuerza electromotriz de $1{,}54\cdot10^{-2}\ \text{V}$, es decir, unos 15 mV. El signo negativo indica únicamente el sentido en que circula la corriente inducida, que es el que se opone a la variación del flujo.

$\textbf{c) Si la resistencia de la espira es 150 } \boldsymbol{\Omega}\textbf{, halla el valor máximo de la corriente inducida en la espira. [0,5 puntos]}$

La fuerza electromotriz es máxima cuando el seno vale la unidad:

$\varepsilon_{\max}=\Phi_{\max}\,\omega=2{,}77\cdot10^{-3}\cdot7{,}85=2{,}18\cdot10^{-2}\ \text{V}$

Y por la ley de Ohm:

$I_{\max}=\dfrac{\varepsilon_{\max}}{R}=\dfrac{2{,}18\cdot10^{-2}}{150}$

$I_{\max}=1{,}45\cdot10^{-4}\ \text{A}$

La corriente inducida no supera nunca los $1{,}45\cdot10^{-4}\ \text{A}$, es decir, unas décimas de miliamperio: la espira es pequeña y gira despacio.