Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Una espira circular de 7 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, está dentro de una zona de campo magnético constante, de valor 0,18 T, paralelo al eje Z. La espira gira alrededor del eje Y con velocidad constante de 75 rpm.

a) Calcula el valor máximo del flujo magnético. [1 punto]

b) Determina el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante $t=\mathrm{0,5}$ s. [1 punto]

c) Si la resistencia de la espira es 150 $\mathrm{\Omega }$, halla el valor máximo de la corriente inducida en la espira. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










El flujo magnético a través de una superficie plana en un campo uniforme vale:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \theta$

donde $\theta$ es el ángulo que forma el campo con la normal a la espira. El flujo es máximo cuando ambos son paralelos, es decir, cuando $\cos \theta =1$.





Esa es justamente la posición inicial: la espira está en el plano XY y el campo es paralelo al eje Z, así que la normal y el campo coinciden.

$S=\pi R^2=\pi \cdot {\mathrm{0,07}}^2=\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-2}{\text{m}}^2$

${\mathrm{\Phi }}_{\max }=BS=\mathrm{0,18}\cdot \mathrm{1,54}\cdot {10}^{-2}$

${\mathrm{\Phi }}_{\max }=\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-3}\text{ Wb}$

El flujo máximo que atraviesa la espira es de $\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-3}\text{ Wb}$.



Al girar la espira con velocidad angular constante, el ángulo entre la normal y el campo crece uniformemente, $\theta =\omega t$, y el flujo varía con el tiempo:

$\mathrm{\Phi }(t)={\mathrm{\Phi }}_{\max }\cos (\omega t)$

La velocidad angular en unidades del Sistema Internacional es:

$\omega =75{\displaystyle \frac{\text{vueltas}}{\text{min}}}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=\mathrm{7,85}\text{ rad/s}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}={\mathrm{\Phi }}_{\max }\omega \mathrm{sen}(\omega t)$

$\epsilon =\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{7,85}\cdot \mathrm{sen}(\mathrm{7,85}\cdot \mathrm{0,5})$

El argumento vale $\mathrm{3,93}\text{ rad}$, equivalente a ${225}^{\circ }$, cuyo seno es $-\mathrm{0,707}$:

$\epsilon =-\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$

En ese instante la espira genera una fuerza electromotriz de $\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$, es decir, unos 15 mV. El signo negativo indica únicamente el sentido en que circula la corriente inducida, que es el que se opone a la variación del flujo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{resistencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{150}}\mathbf{\Omega }\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{halla}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La fuerza electromotriz es máxima cuando el seno vale la unidad:

${\epsilon }_{\max }={\mathrm{\Phi }}_{\max }\omega =\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{7,85}=\mathrm{2,18}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$

Y por la ley de Ohm:

$I_{\max }={\displaystyle \frac{{\epsilon }_{\max }}{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,18}\cdot {10}^{-2}}{150}}$

$I_{\max }=\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-4}\text{ A}$

La corriente inducida no supera nunca los $\mathrm{1,45}\cdot {10}^{-4}\text{ A}$, es decir, unas décimas de miliamperio: la espira es pequeña y gira despacio.