Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

En un experimento de efecto fotoeléctrico se ilumina una placa metálica con radiación de distintas frecuencias. Para cada frecuencia ($f$) se mide el potencial de frenado ($V_f$), resultando la tabla que se adjunta.

Frecuencia	$f\ (\times 10^{14}\ \text{Hz})$	5,00	6,00	7,00	8,00 Potencial de frenado	$V_f\ (\text{V})$	0,20	0,60	1,00	1,40

Si representamos gráficamente el potencial de frenado frente a la frecuencia, se obtiene la figura siguiente que, como ves, se ajusta, muy aproximadamente, a una recta de pendiente positiva:



a) Completa la tabla del enunciado con una fila adicional con los valores de la energía cinética máxima, en julios, para las frecuencias dadas. Considera la carga del electrón $|e| = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C. [0,5 puntos]

b) Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico que relaciona la energía cinética máxima con la frecuencia y la función trabajo. [0,5 puntos]

c) A partir de dos puntos de la tabla, determina el valor experimental de la constante de Planck $h$. [0,5 puntos]

d) Determina la función trabajo del metal, con el valor de $h$ encontrado en el apartado c). [0,5 puntos]

e) Calcula la frecuencia umbral del metal, con el valor de $h$ encontrado en el apartado c). [0,5 puntos]

Nota: puedes resolver los apartados d) y e) con el valor teórico de la constante de Planck: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ J·s.

$\textbf{a) Completa la tabla del enunciado con una fila adicional con los valores de la energía cinética máxima, en julios, para las frecuencias dadas. Considera la carga del electrón } \boldsymbol{|e| = 1{,}6 \cdot 10^{-19}}\textbf{ C. [0,5 puntos]}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, de modo que el trabajo que realiza sobre ellos iguala a su energía cinética máxima:

$E_{c,\max}=|e|\,V_f$

Multiplicando cada potencial de la tabla por la carga del electrón:

$f\ (\times10^{14}\ \text{Hz})$	$5{,}00$	$6{,}00$	$7{,}00$	$8{,}00$ $V_f\ (\text{V})$	$0{,}20$	$0{,}60$	$1{,}00$	$1{,}40$ $E_{c,\max}\ (\text{J})$	$3{,}2\cdot10^{-20}$	$9{,}6\cdot10^{-20}$	$1{,}6\cdot10^{-19}$	$2{,}24\cdot10^{-19}$

$\textbf{b) Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico que relaciona la energía cinética máxima con la frecuencia y la función trabajo. [0,5 puntos]}$

La luz llega en cuantos de energía $h\,f$. Cada fotón cede toda su energía a un único electrón: una parte, la función trabajo $W_0$, se gasta en arrancarlo del metal, y el resto queda como energía cinética. Los electrones que salen con la máxima energía cinética son los que estaban menos ligados:

$h\,f=W_0+E_{c,\max}$

o, escrita como pide el enunciado:

$E_{c,\max}=h\,f-W_0$

Es la ecuación de una recta si se representa $E_{c,\max}$ frente a $f$: la pendiente es la constante de Planck y la ordenada en el origen, la función trabajo cambiada de signo.

$\textbf{c) A partir de dos puntos de la tabla, determina el valor experimental de la constante de Planck } \boldsymbol{h}\textbf{. [0,5 puntos]}$

Se toman los dos puntos extremos de la tabla, que son los más separados y dan por tanto la pendiente más fiable:

$h=\dfrac{E_{c,\max}(2)-E_{c,\max}(1)}{f_2-f_1}=\dfrac{2{,}24\cdot10^{-19}-3{,}2\cdot10^{-20}}{8{,}00\cdot10^{14}-5{,}00\cdot10^{14}}$

$h=\dfrac{1{,}92\cdot10^{-19}}{3{,}00\cdot10^{14}}$

$h=6{,}4\cdot10^{-34}\ \text{J s}$

El valor experimental obtenido es $6{,}4\cdot10^{-34}\ \text{J s}$, un 3 % menor que el valor tabulado $6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$, lo que es razonable para una medida leída de una gráfica.

$\textbf{d) Determina la función trabajo del metal, con el valor de } \boldsymbol{h}\textbf{ encontrado en el apartado c). [0,5 puntos]}$

Se despeja la función trabajo de la ecuación de Einstein y se sustituye cualquiera de los pares de la tabla, por ejemplo el primero:

$W_0=h\,f-E_{c,\max}=6{,}4\cdot10^{-34}\cdot5{,}00\cdot10^{14}-3{,}2\cdot10^{-20}$

$W_0=3{,}2\cdot10^{-19}-3{,}2\cdot10^{-20}$

$W_0=2{,}88\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y expresada en electronvoltios:

$W_0=\dfrac{2{,}88\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}8\ \text{eV}$

La función trabajo del metal vale $2{,}88\cdot10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $1{,}8\ \text{eV}$. Cualquier otro par de la tabla da el mismo valor, porque los cuatro puntos están alineados.

$\textbf{e) Calcula la frecuencia umbral del metal, con el valor de } \boldsymbol{h}\textbf{ encontrado en el apartado c). [0,5 puntos]}$

La frecuencia umbral es aquella para la que el fotón tiene justo la energía necesaria para arrancar el electrón, sin sobrar nada para energía cinética:

$E_{c,\max}=0\;\Rightarrow\;h\,f_0=W_0\;\Rightarrow\;f_0=\dfrac{W_0}{h}$

$f_0=\dfrac{2{,}88\cdot10^{-19}}{6{,}4\cdot10^{-34}}$

$f_0=4{,}5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral del metal es $4{,}5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$: por debajo de ella no hay emisión de electrones por muy intensa que sea la luz. Es también el punto donde la recta de la gráfica corta al eje de abscisas, y en efecto el corte se produce algo por debajo de $5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.