Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2026

Mediante una lente se quiere proyectar la imagen real de una diapositiva aumentada 20 veces sobre una pared distante 12 m de la lente.

a) Indica razonadamente qué clase de lente se necesita. [0,5 puntos]

b) Calcula en qué posición hay que colocar la diapositiva. [0,5 puntos]

c) Determina la distancia focal de la lente. [0,5 puntos]

d) Realiza el trazado de rayos dibujando la lente, sus focos, el objeto, la imagen que se forma y, al menos, 2 rayos, prestando especial atención a si el trazo del rayo debe ser continuo o discontinuo. Además, justifica su construcción explicando con palabras por dónde pasa cada rayo que dibujes. [1 punto]

$\textbf{a) Indica razonadamente qué clase de lente se necesita. [0,5 puntos]}$

Se quiere proyectar la imagen sobre una pared, luego la imagen tiene que ser real: han de cortarse en ella los rayos emergentes, y no sus prolongaciones. Una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y menores que el objeto, de modo que no sirve.

Hace falta una lente convergente, con el objeto situado más allá del foco objeto, que es la única disposición que produce una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

$\textbf{b) Calcula en qué posición hay que colocar la diapositiva. [0,5 puntos]}$

La imagen se forma en la pared, a 12 m de la lente y en el lado opuesto al objeto, así que $s'=+12\ \text{m}$. El aumento lateral vale 20 en valor absoluto y es negativo, porque la imagen real de una lente convergente está invertida:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=-20$

$s=\dfrac{s'}{-20}=\dfrac{12}{-20}$

$s=-0{,}60\ \text{m}$

La diapositiva debe colocarse a $0{,}60\ \text{m}$ delante de la lente; el signo negativo es el del criterio habitual, que sitúa el objeto a la izquierda del sistema óptico.

$\textbf{c) Determina la distancia focal de la lente. [0,5 puntos]}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{f'}=\dfrac1{12}-\dfrac1{-0{,}60}=0{,}0833+1{,}6667=1{,}75\ \text{m}^{-1}$

$f'=\dfrac1{1{,}75}$

$f'=0{,}571\ \text{m}$

La distancia focal imagen es de $0{,}571\ \text{m}$, unos 57 cm, y la potencia de la lente vale $1{,}75\ \text{dioptrías}$. El signo positivo confirma lo razonado en el apartado a): la lente es convergente.

$\textbf{d) Realiza el trazado de rayos dibujando la lente, sus focos, el objeto, la imagen que se forma y, al menos, 2 rayos, prestando especial atención a si el trazo del rayo debe ser continuo o discontinuo. Además, justifica su construcción explicando con palabras por dónde pasa cada rayo que dibujes. [1 punto]}$



La figura está dibujada sin escala: con el objeto a 60 cm y la pantalla a 12 m, un dibujo a escala sería ilegible. Lo que sí respeta es la disposición del problema, que es lo que se pide: objeto algo más allá del foco objeto e imagen real, invertida y mayor.

Los rayos trazados son los tres rayos notables:

i) El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje óptico emerge de la lente pasando por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico $O$ no se desvía, porque en el centro las dos caras de la lente son paralelas entre sí.

iii) El rayo que sale del objeto pasando por el foco objeto $F$ emerge paralelo al eje óptico.

Los tres se cortan en un mismo punto, situado a la derecha de la lente: ahí está la imagen. Todos los trazos son continuos, sin ninguna prolongación discontinua, y esa es precisamente la marca de que la imagen es real: son los rayos mismos los que se cortan, no sus prolongaciones, y por eso puede recogerse sobre la pared.