Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

En un laboratorio se utiliza un selector de velocidades para separar partículas cargadas. El dispositivo consiste en una cavidad donde actúan simultáneamente un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = 4{,}0 \cdot 10^{4}$ V/m (vertical hacia arriba) y un campo magnético uniforme $\vec{B} = 0{,}20$ T (horizontal, saliendo del papel). Una partícula con carga $q = +1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C y masa $m = 2 \cdot 10^{-26}$ kg entra en esa cavidad con una velocidad de $v = 3{,}0 \cdot 10^{5}$ m/s, horizontal hacia la derecha.

a) Calcula la fuerza sobre la partícula e indica razonadamente hacia dónde se desvía la partícula. [1 punto]

b) Calcula el radio de la trayectoria en el instante en el que entra en la cavidad. [0,5 puntos]

c) ¿Cuál es la condición para que la partícula continúe en línea recta al entrar en la cavidad? Calcula su velocidad para este caso. [1 punto]

$\textbf{a) Calcula la fuerza sobre la partícula e indica razonadamente hacia dónde se desvía la partícula. [1 punto]}$



Sobre la partícula actúan a la vez las dos fuerzas de la ley de Lorentz: la eléctrica y la magnética.

La fuerza eléctrica tiene la dirección y el sentido del campo, porque la carga es positiva:

$F_E=q\,E=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot4{,}0\cdot10^{4}=6{,}4\cdot10^{-15}\ \text{N}$

y está dirigida verticalmente hacia arriba.

La fuerza magnética vale $\vec F_B=q\,(\vec v\times\vec B)$. Con $\vec v=v\,\vec{\imath}$ y $\vec B=B\,\vec k$, y teniendo en cuenta que $\vec{\imath}\times\vec k=-\vec{\jmath}$:

$\vec F_B=q\,v\,B\left(\vec{\imath}\times\vec k\right)=-q\,v\,B\,\vec{\jmath}$

$F_B=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3{,}0\cdot10^{5}\cdot0{,}20=9{,}6\cdot10^{-15}\ \text{N}$

es decir, verticalmente hacia abajo. Las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos, así que la resultante es la resta:

$F=F_B-F_E=9{,}6\cdot10^{-15}-6{,}4\cdot10^{-15}$

$F=3{,}2\cdot10^{-15}\ \text{N}$

La fuerza neta vale $3{,}2\cdot10^{-15}\ \text{N}$ y apunta hacia abajo: puede más la fuerza magnética, de modo que la partícula se desvía hacia abajo.

$\textbf{b) Calcula el radio de la trayectoria en el instante en el que entra en la cavidad. [0,5 puntos]}$

El radio que se pide es el de la circunferencia que describiría la partícula si sobre ella actuase únicamente el campo magnético, que es el que hace de fuerza centrípeta:

$q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\;\Rightarrow\;R=\dfrac{m\,v}{q\,B}$

$R=\dfrac{2\cdot10^{-26}\cdot3{,}0\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}20}$

$R=0{,}1875\ \text{m}$

El radio vale $0{,}19\ \text{m}$, unos 19 cm. Conviene notar que la trayectoria real se curva menos que eso, porque la fuerza eléctrica descuenta parte de la magnética: con la resultante del apartado anterior el radio de curvatura inicial sería $m\,v^{2}/F=0{,}56\ \text{m}$.

$\textbf{c) ¿Cuál es la condición para que la partícula continúe en línea recta al entrar en la cavidad? Calcula su velocidad para este caso. [1 punto]}$

Para que la partícula no se desvíe, la fuerza resultante sobre ella debe ser nula, es decir, la fuerza eléctrica y la magnética deben tener el mismo módulo:

$\vec F_E+\vec F_B=\vec 0\;\Rightarrow\;q\,E=q\,v\,B$

$v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{4}}{0{,}20}$

$v=2{,}0\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

Solo las partículas que entren con una velocidad de $2{,}0\cdot10^{5}\ \text{m/s}$ atraviesan la cavidad en línea recta. Esa condición no depende ni de la carga ni de la masa, y es justo lo que convierte el dispositivo en un selector de velocidades.