Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

En un plano se sitúan dos cargas puntuales: $q_1 = +4\ \mu\text{C}$ en el punto $A(0,0)$ m y $q_2 = -3\ \mu\text{C}$ en el punto $B(0,4)$ m. Considera el punto $P(3,0)$ m.

a) Dibuja en un esquema las dos cargas y el campo eléctrico producido por cada una en el punto P. [0,5 puntos]

b) Determina el vector fuerza electrostática que actúa sobre una carga de prueba $q_0 = +2\ \mu\text{C}$, situada en el punto P. [1 punto]

c) ¿Cuál es el trabajo externo necesario para llevar la carga $q_0$ desde el infinito hasta el punto P? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb $K = 9{,}0 \cdot 10^{9}\ \dfrac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2}$.

$\textbf{a) Dibuja en un esquema las dos cargas y el campo eléctrico producido por cada una en el punto P. [0,5 puntos]}$










El campo creado por una carga puntual se aleja de ella si la carga es positiva y apunta hacia ella si es negativa.

Así, $\vec E_1$ va de $A$ hacia $P$, es decir, en el sentido positivo del eje $X$, y $\vec E_2$ va de $P$ hacia $B$.





Las distancias de cada carga al punto $P$ son:

$r_1=\overline{AP}=3\ \text{m}$

$r_2=\overline{BP}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \text{m}$

$\textbf{b) Determina el vector fuerza electrostática que actúa sobre una carga de prueba } \boldsymbol{q_0 = +2\ \mu\text{C}}\textbf{, situada en el punto P. [1 punto]}$

Se calcula primero el campo total en $P$, aplicando a cada carga la expresión del campo de una carga puntual:

$E_1=K\,\dfrac{|q_1|}{r_1^{2}}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{4\cdot10^{-6}}{3^{2}}=4000\ \text{N/C}$

$E_2=K\,\dfrac{|q_2|}{r_2^{2}}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}}{5^{2}}=1080\ \text{N/C}$

El primero es paralelo al eje $X$; el segundo lleva la dirección $\overrightarrow{PB}=(-3,4)$, cuyo unitario es $\left(-\tfrac35,\tfrac45\right)$:

$\vec E_1=4000\,\vec{\imath}\ \text{N/C}$

$\vec E_2=1080\left(-\tfrac35\,\vec{\imath}+\tfrac45\,\vec{\jmath}\right)=-648\,\vec{\imath}+864\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E_P=\vec E_1+\vec E_2=3352\,\vec{\imath}+864\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

La fuerza sobre la carga de prueba es $\vec F=q_0\,\vec E_P$, y como $q_0$ es positiva, tiene el mismo sentido que el campo:

$\vec F=2\cdot10^{-6}\left(3352\,\vec{\imath}+864\,\vec{\jmath}\right)$

$\vec F=6{,}70\cdot10^{-3}\,\vec{\imath}+1{,}73\cdot10^{-3}\,\vec{\jmath}\ \text{N}$

Su módulo vale:

$F=\sqrt{\left(6{,}70\cdot10^{-3}\right)^{2}+\left(1{,}73\cdot10^{-3}\right)^{2}}=6{,}92\cdot10^{-3}\ \text{N}$

Sobre la carga de prueba actúa una fuerza de $6{,}92\cdot10^{-3}\ \text{N}$, que forma un ángulo de $14{,}5^\circ$ con el eje $X$.

$\textbf{c) ¿Cuál es el trabajo externo necesario para llevar la carga } \boldsymbol{q_0}\textbf{ desde el infinito hasta el punto P? [1 punto]}$

El campo electrostático es conservativo, así que el trabajo que hay que realizar desde fuera es igual a la variación de energía potencial de la carga, y el potencial en el infinito es nulo:

$W_{\text{ext}}=\Delta E_p=q_0\left(V_P-V_\infty\right)=q_0\,V_P$

El potencial es una magnitud escalar, de modo que basta sumar el de cada carga con su signo:

$V_P=K\,\dfrac{q_1}{r_1}+K\,\dfrac{q_2}{r_2}=9{,}0\cdot10^{9}\left(\dfrac{4\cdot10^{-6}}{3}+\dfrac{-3\cdot10^{-6}}{5}\right)$

$V_P=6600\ \text{V}$

Y por tanto:

$W_{\text{ext}}=2\cdot10^{-6}\cdot6600$

$W_{\text{ext}}=1{,}32\cdot10^{-2}\ \text{J}$

Hay que realizar un trabajo externo de $1{,}32\cdot10^{-2}\ \text{J}$. Al ser positivo, quiere decir que un agente exterior tiene que empujar la carga: el campo se opone al acercamiento, porque en $P$ domina la carga positiva.