Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Artemis II es una misión espacial de sobrevuelo lunar liderada por la NASA. Es el segundo vuelo del vehículo SLS (sistema de lanzamiento espacial) y la primera misión tripulada de la nave espacial Orión. El lanzamiento fue realizado de manera exitosa el 1 de abril de 2026 a las 22:35:00 UTC (tiempo universal coordinado) en el Centro Espacial John F. Kennedy. Al comienzo de la misión, Orión estaba en órbita circular, a 400 km de altura.

En esas condiciones, calcula:

a) El valor de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la nave. [0,6 puntos]

b) La energía que tuvo que aportar el cohete para que la nave pudiera escapar de la gravedad terrestre y dirigirse hacia la Luna. [1 punto]

c) Calcula la velocidad orbital de la nave Orión, en km/s. [0,9 puntos]

Datos: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$; masa de la Tierra: $M_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\ \text{kg}$; radio de la Tierra: $R_T = 6{,}37 \cdot 10^{6}\ \text{m}$; masa de la nave Orión: $m = 2{,}6 \cdot 10^{4}\ \text{kg}$.

$\textbf{a) El valor de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la nave. [0,6 puntos]}$










La nave describe una órbita circular, así que la única fuerza que actúa sobre ella es la atracción gravitatoria de la Tierra, dada por la ley de gravitación universal de Newton:

$F=G\,\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}$

La distancia que interviene es la que separa la nave del centro de la Tierra, no su altura sobre la superficie:





$r=R_T+h=6{,}37\cdot10^{6}+4\cdot10^{5}=6{,}77\cdot10^{6}\ \text{m}$

Se sustituyen los datos en unidades del Sistema Internacional:

$F=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\cdot2{,}6\cdot10^{4}}{\left(6{,}77\cdot10^{6}\right)^{2}}$

$F=2{,}26\cdot10^{5}\ \text{N}$

La Tierra atrae a la nave Orión con una fuerza de $2{,}26\cdot10^{5}\ \text{N}$, dirigida hacia el centro de la Tierra.

$\textbf{b) La energía que tuvo que aportar el cohete para que la nave pudiera escapar de la gravedad terrestre y dirigirse hacia la Luna. [1 punto]}$

Escapar del campo gravitatorio significa alejarse indefinidamente y llegar al infinito con velocidad nula, es decir, con energía mecánica nula. La energía que hay que aportar es, por tanto, la que le falta a la nave para que su energía mecánica pase de ser negativa a cero.

En la órbita circular la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta, y de ahí sale la energía cinética orbital:

$G\,\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\;\Rightarrow\;v^{2}=\dfrac{G\,M_T}{r}$

$E_c=\dfrac12\,m\,v^{2}=\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}$

Con la energía potencial gravitatoria $E_p=-\dfrac{G\,M_T\,m}{r}$, la energía mecánica en la órbita vale:

$E_m=E_c+E_p=\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}-\dfrac{G\,M_T\,m}{r}=-\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}$

$E_m=-\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\cdot2{,}6\cdot10^{4}}{2\cdot6{,}77\cdot10^{6}}=-7{,}65\cdot10^{11}\ \text{J}$

La energía que debe aportar el cohete es la diferencia hasta la energía mecánica nula:

$\Delta E=0-E_m=7{,}65\cdot10^{11}\ \text{J}$

El cohete tuvo que comunicar a la nave $7{,}65\cdot10^{11}\ \text{J}$ para liberarla del campo gravitatorio terrestre.

$\textbf{c) Calcula la velocidad orbital de la nave Orión, en km/s. [0,9 puntos]}$

La velocidad orbital sale de la misma igualdad entre la fuerza gravitatoria y la centrípeta del apartado anterior:

$v=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}77\cdot10^{6}}}$

$v=7{,}67\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

Y expresada en las unidades que pide el enunciado:

$v=7{,}67\ \text{km/s}$

La nave Orión recorre su órbita a $7{,}67\ \text{km/s}$, una velocidad que no depende de la masa de la nave, sino solo de la masa de la Tierra y del radio de la órbita.