Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2024

PREGUNTA 1. Interacción electromagnética. Responda indicando y justificando la opción correcta. (2 puntos)

1.1. Una partícula tiene una carga de 5 nC y penetra en una región del espacio donde hay un campo magnético $\vec{B} = 0{,}6\,\hat{\imath}$ T con una velocidad $\vec{v} = 8\times 10^{6}\,\hat{\jmath}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, describiendo una circunferencia de 2 $\mathrm{\mu m}$ de radio. El valor de la masa de la partícula es: a) $7{,}5\times 10^{-22}$ kg; b) $4{,}5\times 10^{-22}$ kg; c) $2{,}5\times 10^{-22}$ kg.
1.2. En una región del espacio, en la que el potencial eléctrico es constante, la intensidad de campo eléctrico es: a) constante; b) nula; c) tiene un valor que depende del punto considerado.

$\textbf{1.1. Una partícula tiene una carga de 5 nC y penetra en una región del espacio donde hay un campo magnético } \boldsymbol{\vec B=0{,}6\,\hat\imath}\textbf{ T con una velocidad } \boldsymbol{\vec v=8\cdot10^{6}\,\hat\jmath\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}}\textbf{, describiendo una circunferencia de 2 } \boldsymbol{\mu\text{m}}\textbf{ de radio.}$

La respuesta correcta es la a): $7{,}5\cdot10^{-22}$ kg.

La velocidad y el campo son perpendiculares, así que el módulo de la fuerza magnética es $F=q\,v\,B$ y su dirección es siempre perpendicular a la velocidad. Esa fuerza no realiza trabajo, el módulo de la velocidad no cambia y la trayectoria es circular: la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta.

$q\,v\,B=\dfrac{m\,v^2}{R}\Rightarrow m=\dfrac{q\,B\,R}{v}$

Expresamos los datos en unidades del SI:

$q=5\ \text{nC}=5\cdot10^{-9}\ \text{C}\qquad R=2\ \mu\text{m}=2\cdot10^{-6}\ \text{m}$

$m=\dfrac{5\cdot10^{-9}\cdot0{,}6\cdot2\cdot10^{-6}}{8\cdot10^{6}}=7{,}5\cdot10^{-22}\ \text{kg}$

La masa de la partícula es $7{,}5\cdot10^{-22}\ \text{kg}$.

$\textbf{1.2. En una región del espacio, en la que el potencial eléctrico es constante, la intensidad de campo eléctrico es:}$

La respuesta correcta es la b): la intensidad de campo eléctrico es nula.

El campo eléctrico es el gradiente del potencial cambiado de signo; en una dimensión:

$E_x=-\dfrac{dV}{dx}$

Si el potencial es constante en toda la región, su derivada respecto de cualquier coordenada es nula y por tanto:

$\vec E=\vec 0$

Otra manera de verlo: la circulación del campo entre dos puntos cualesquiera de la región es la diferencia de potencial, que aquí vale cero para cualquier par de puntos; eso solo puede ocurrir si el campo es nulo. Se descarta la opción a) porque un campo constante no nulo daría un potencial que varía linealmente, y la c) porque el potencial constante no admite un campo que dependa del punto.