Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Tras varias denuncias presentadas por falta de peso en los paquetes de tomate frito, una organización de consumidores ha procedido a tomar una muestra de 64 paquetes, resultando que la media de los pesos ha sido de 235 g. Asumiendo que el peso de los paquetes se ajusta a distribución normal con desviación típica 16 g, se pide:

a) Halle un intervalo de confianza al 90 % para estimar el peso medio real de los paquetes de tomate frito de esa fábrica. [1,25 puntos]

b) A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de 250 g, ¿se puede decir que la denuncia tiene base? [0,75 puntos]

$\textbf{a) Halle un intervalo de confianza al 90 \% para estimar el peso medio real de los paquetes de tomate frito de esa fábrica. [1,25 puntos]}$

La población es normal y se conoce su desviación típica, de modo que la media muestral sigue la ley $\bar{X}\sim N\left(\mu\,;\,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ y el intervalo de confianza para $\mu$ es

$IC=\left(\bar{x}-z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\,,\ \bar{x}+z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

Con un nivel de confianza del 90 % se tiene $1-\alpha=0{,}90$, luego $\alpha=0{,}1$ y en la tabla de la normal $z_{\alpha/2}=1{,}645$.

$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{16}{\sqrt{64}}=\dfrac{16}{8}=2\ \text{g}$

$E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}645\cdot 2=3{,}29\ \text{g}$

$IC=(235-3{,}29\,,\ 235+3{,}29)=(231{,}71\,,\ 238{,}29)$

Con una confianza del 90 %, el peso medio real de los paquetes está entre $231{,}71$ g y $238{,}29$ g.



$\textbf{b) A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de 250 g, ¿se puede decir que la denuncia tiene base? [0,75 puntos]}$

Basta comparar el peso anunciado con el intervalo: los valores del intervalo son los pesos medios compatibles con la muestra al nivel de confianza fijado.

$250>238{,}29$

El peso que figura en el envase queda por encima del extremo superior del intervalo, así que no es un valor admisible para la media real con una confianza del 90 %.

La denuncia tiene base: todo apunta a que los paquetes pesan de media menos de los 250 g que anuncian.