Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

PREGUNTA 3. Responda indicando y justificando la opción correcta:

3.1. Sobre una mesa, en dirección horizontal, colocamos una espira (bobina) y en su interior situamos un imán en forma de barra con sus polos norte y sur en dirección vertical. Al acercar/alejar una barra de hierro hacia el interior de la espira, en la espira: a) se induce una corriente eléctrica; b) no se induce corriente; c) no se tiene información suficiente para saber si se induce corriente eléctrica.
3.2. Un motor produce un nivel de intensidad sonora de 80 dB. La potencia que tiene el ruido del motor si está situado a 2 m es: a) 500 mW; b) 50 mW; c) 5 mW. DATO: $I_o={10}^{-12}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{3.1.}}\mathbf{\text{Sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{mesa,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{horizontal,}}\mathbf{\text{colocamos}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{(bobina)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{situamos}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{barra}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{polos}}\mathbf{\text{norte}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sur}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{vertical.}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{acercar/alejar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{barra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira:}}$

La respuesta correcta es la a): se induce una corriente eléctrica.

Por la ley de Faraday-Lenz, en una espira aparece una fuerza electromotriz inducida siempre que varíe el flujo magnético que la atraviesa:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}$

Aquí ni la espira ni el imán se mueven, así que podría parecer que el flujo no cambia. Pero el hierro es un material ferromagnético, de permeabilidad magnética mucho mayor que la del aire: al acercarlo, concentra las líneas de campo del imán y modifica el campo en la región que encierra la espira. El flujo a través de la espira cambia mientras la barra se acerca o se aleja, y por tanto se induce una corriente.

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\mathrm{\ne }0\Rightarrow \epsilon \mathrm{\ne }0\Rightarrow I_{\text{inducida}}\mathrm{\ne }0$

Por el signo negativo de la ley de Lenz, el sentido de esa corriente es el que se opone a la variación del flujo. La corriente solo circula mientras la barra se mueve: si se deja quieta, el flujo vuelve a ser constante y la corriente cesa. Por eso se descarta la opción b), y la c) porque la información del enunciado es suficiente para concluirlo.

$\mathbf{\text{3.2.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{motor}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{dB.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ruido}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{motor}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{es:}}$

La respuesta correcta es la c): 5 mW.

El nivel de intensidad sonora se define en escala logarítmica respecto de la intensidad umbral:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Despejamos la intensidad a 2 m del motor:

${\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{80\mathrm{/}10}={10}^8$

$I={10}^8\cdot {10}^{-12}={10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

El motor se comporta como un foco puntual que emite en todas las direcciones, así que a la distancia $r$ la potencia se reparte por la superficie de una esfera de ese radio:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=I4\pi r^2$

$P={10}^{-4}\cdot 4\pi \cdot 2^2=\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}\text{ W}$

La potencia del ruido del motor es $\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}\text{ W}\simeq 5\text{ mW}$.