Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Apartado 4 - Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas - Opción 4B (2 puntos)

a) Según un estudio publicado en la revista Nature en enero de 2026, un grupo de físicos de la Universidad de Viena ha logrado un hito en mecánica cuántica al demostrar que las nanopartículas de sodio producen el fenómeno ondulatorio de la interferencia. Cada nanopartícula, compuesta por miles de átomos, tiene una masa de $1{,}7 \cdot 10^5\ \text{u}$ y se mueve a una velocidad de $576\ \text{km/h}$. Enuncia el postulado de Louis de Broglie y determina la longitud de onda asociada a una nanopartícula de sodio. (1 punto)

b) Un emisor de rayos gamma produce $3 \cdot 10^8$ fotones/segundo con una longitud de onda en el vacío de $1{,}47 \cdot 10^{-14}\ \text{m}$. Calcula la energía de un fotón y la potencia del emisor que los produce. (1 punto)

Datos: constante de Planck, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}00 \cdot 10^8\ \text{m/s}$; unidad de masa atómica, $\text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

$\textbf{a) Enuncia el postulado de Louis de Broglie y determina la longitud de onda asociada a una nanopartícula de sodio. (1 punto)}$

El postulado de De Broglie establece que toda partícula material en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda es el cociente entre la constante de Planck y la cantidad de movimiento de la partícula:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m\,v}$

Es la extensión a la materia de la dualidad onda-corpúsculo que ya se conocía para la luz, y es lo que explica que un haz de nanopartículas pueda producir interferencias.

Pasamos los datos al Sistema Internacional:

$m=1{,}7\cdot10^5\ \text{u}=1{,}7\cdot10^5\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=2{,}82\cdot10^{-22}\ \text{kg}$

$v=576\ \text{km/h}=\dfrac{576}{3{,}6}=160\ \text{m/s}$

Y sustituimos:

$\lambda=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{2{,}82\cdot10^{-22}\cdot160}=1{,}47\cdot10^{-14}\ \text{m}$

Es una longitud de onda diminuta, y por eso el experimento de Viena tiene mérito: para observar la interferencia hacen falta rendijas de un tamaño comparable.

$\textbf{b) Calcula la energía de un fotón y la potencia del emisor que los produce. (1 punto)}$

La energía de un fotón viene dada por la relación de Planck, que escribimos en función de la longitud de onda:

$E=h\,f=\dfrac{h\,c}{\lambda}$

Sustituyendo los datos del enunciado:

$E=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{1{,}47\cdot10^{-14}}=1{,}35\cdot10^{-11}\ \text{J}$

La potencia del emisor es la energía que emite por unidad de tiempo, es decir, la energía de un fotón por el número de fotones que produce cada segundo:

$P=N\,E=3\cdot10^8\cdot1{,}35\cdot10^{-11}=4{,}06\cdot10^{-3}\ \text{W}$

$\Rightarrow P\simeq4{,}1\ \text{mW}$