Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2026

Apartado 4 - Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas - Opción 4A (2 puntos)

En un acelerador de partículas se produce un mesón con una velocidad $v = 0{,}95\ c$. Estos mesones tienen un tiempo de vida media de $2{,}6 \cdot 10^{-8}\ \text{s}$, medida en su propio sistema de referencia. Calcula razonadamente:

a) La vida media del mesón medida por un observador que se encuentre en el laboratorio. (1 punto)

b) La energía total y la energía cinética del mesón, sabiendo que su energía en reposo es de $139{,}6\ \text{MeV}$. (1 punto)

Dato: velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}0 \cdot 10^8\ \text{m/s}$.

$\textbf{a) La vida media del mesón medida por un observador que se encuentre en el laboratorio. (1 punto)}$

El tiempo que da el enunciado está medido en el sistema de referencia propio del mesón, es decir, en aquel en el que la partícula está en reposo: es un tiempo propio. Para el observador del laboratorio, respecto del cual el mesón se mueve a velocidad próxima a la de la luz, ese intervalo se dilata:

$\Delta t=\gamma\,\Delta t_0=\dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Calculamos primero el factor de Lorentz, con $v=0{,}95\,c$:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}95^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}0975}}=3{,}20$

Y con él:

$\Delta t=3{,}20\cdot2{,}6\cdot10^{-8}=8{,}3\cdot10^{-8}\ \text{s}$

Para el observador del laboratorio el mesón vive más del triple de lo que vive en su propio sistema, que es lo que permite detectarlo después de recorrer varios metros.

$\textbf{b) La energía total y la energía cinética del mesón, sabiendo que su energía en reposo es de } \boldsymbol{139{,}6\ \text{MeV}}\textbf{. (1 punto)}$

La energía total de una partícula relativista es su energía en reposo multiplicada por el factor de Lorentz:

$E=\gamma\,m_0c^2=\gamma\,E_0$

Sustituyendo:

$E=3{,}20\cdot139{,}6=447\ \text{MeV}$

La energía cinética es lo que le sobra a la energía total sobre la de reposo:

$E_c=E-E_0=\left(\gamma-1\right)E_0$

$E_c=447-139{,}6=307{,}5\ \text{MeV}$

A esta velocidad la energía cinética es más del doble de la energía en reposo, algo imposible en mecánica clásica, donde $E_c=\frac12 m v^2$ daría un valor mucho menor.