Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Apartado 2 - Campo electromagnético - Opción 2B (3 puntos)





En el espectrómetro de masas, un haz de iones pasa inicialmente por el selector de velocidades. Los iones del haz son $^{20}\text{Ne}^+$ y $^{22}\text{Ne}^+$ y entran con velocidad $\vec{v}$ en un selector donde existe campo eléctrico $\vec{E} = 20{,}0\ \vec{j}\ \text{N/C}$ y un campo magnético $\vec{B} = 25{,}0\ \vec{k}\ \text{mT}$, ambos uniformes. A la salida del selector (punto $P$), pasan a una región donde se mantiene el campo magnético $\vec{B}$ y se anula el campo eléctrico.

a) Calcula razonadamente la velocidad de los iones que no se desvían. Dibuja los vectores $\vec{v}$, $\vec{B}$ y las fuerzas eléctrica y magnética en el selector, razonando sus direcciones y sentidos. (1 punto)

b) A la salida del selector, ¿qué tipo de trayectoria describen los iones? ¿Impactarán en la zona 1 o en la zona 2? Calcula la distancia desde $P$ hasta el punto de impacto de cada uno de los isótopos. Razona todas las respuestas. (1 punto)

c) Calcula el flujo magnético a través de la espira conductora rectangular ($0{,}5\ \text{cm} \times 0{,}7\ \text{cm}$) que se observa en la figura y que se encuentra en reposo. Explica, basándote en leyes físicas, por qué no se produce corriente inducida en la espira. (1 punto)

Datos: unidad de masa atómica, $\text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; carga elemental, $q = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; masa de los iones, $m(^{20}\text{Ne}^+) = 20\ \text{u}$ y $m(^{22}\text{Ne}^+) = 22\ \text{u}$.

$\textbf{a) Calcula razonadamente la velocidad de los iones que no se desvían. Dibuja los vectores } \boldsymbol{\vec v}\textbf{, } \boldsymbol{\vec B}\textbf{ y las fuerzas eléctrica y magnética en el selector, razonando sus direcciones y sentidos. (1 punto)}$











Dentro del selector el ion está sometido a dos fuerzas:

$\vec F_E=q\vec E,\qquad \vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$

Los iones que no se desvían son aquellos para los que la fuerza resultante es nula:

$q\vec E+q\,\vec v\times\vec B=\vec 0$





Estudiamos primero las direcciones y los sentidos. El ion es positivo y el campo eléctrico es $\vec E=20{,}0\,\vec\jmath$ N/C, luego la fuerza eléctrica va en el sentido $+\vec\jmath$, hacia arriba. Con $\vec v=v\,\vec\imath$ y $\vec B=B\,\vec k$, el producto vectorial da:

$\vec v\times\vec B=vB\left(\vec\imath\times\vec k\right)=-vB\,\vec\jmath$

de modo que la fuerza magnética es vertical y hacia abajo, opuesta a la eléctrica, que es justo lo que permite que se cancelen.

Igualando los módulos:

$qE=qvB\Rightarrow v=\dfrac{E}{B}$

Sustituyendo, con $B=25{,}0\ \text{mT}=25{,}0\cdot10^{-3}\ \text{T}$:

$v=\dfrac{20{,}0}{25{,}0\cdot10^{-3}}=800\ \text{m/s}$

Obsérvese que la condición no depende ni de la masa ni de la carga: del selector salen con esa misma velocidad los dos isótopos, que es precisamente para lo que sirve.

$\textbf{b) A la salida del selector, ¿qué tipo de trayectoria describen los iones? ¿Impactarán en la zona 1 o en la zona 2? Calcula la distancia desde } \boldsymbol{P}\textbf{ hasta el punto de impacto de cada uno de los isótopos. Razona todas las respuestas. (1 punto)}$

Pasado el punto $P$ solo actúa la fuerza magnética. Al ser siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo y no cambia el módulo de esta: hace de fuerza centrípeta y la trayectoria es circular.

$qvB=\dfrac{mv^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{mv}{qB}$

Justo al salir del selector la velocidad sigue siendo $v\,\vec\imath$ y la fuerza magnética vale $-qvB\,\vec\jmath$, es decir, apunta hacia abajo. Los iones se curvan por tanto hacia la zona 2, y los dos isótopos impactan en ella tras recorrer media circunferencia.











Las masas de los dos isótopos son:

$m_{20}=20\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=3{,}32\cdot10^{-26}\ \text{kg}$

$m_{22}=22\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=3{,}65\cdot10^{-26}\ \text{kg}$





Con ellas, los radios de las dos trayectorias son:

$R_{20}=\dfrac{3{,}32\cdot10^{-26}\cdot800}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot25{,}0\cdot10^{-3}}=6{,}64\cdot10^{-3}\ \text{m}$

$R_{22}=\dfrac{3{,}65\cdot10^{-26}\cdot800}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot25{,}0\cdot10^{-3}}=7{,}30\cdot10^{-3}\ \text{m}$

Como el ion recorre media circunferencia antes de volver a la placa, la distancia desde $P$ hasta el punto de impacto es el diámetro:

$d_{20}=2R_{20}=1{,}33\cdot10^{-2}\ \text{m}=1{,}33\ \text{cm}$

$d_{22}=2R_{22}=1{,}46\cdot10^{-2}\ \text{m}=1{,}46\ \text{cm}$

El isótopo más pesado describe la circunferencia mayor y llega más lejos: esos 1,3 mm de diferencia son los que permiten separarlos.

$\textbf{c) Calcula el flujo magnético a través de la espira conductora rectangular que se observa en la figura y que se encuentra en reposo. Explica, basándote en leyes físicas, por qué no se produce corriente inducida en la espira. (1 punto)}$

El campo magnético es perpendicular al plano de la espira, así que el flujo es simplemente el producto del campo por la superficie:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos0^\circ=B\,S$

Calculamos la superficie en unidades del Sistema Internacional:

$S=0{,}5\ \text{cm}\times0{,}7\ \text{cm}=5{,}0\cdot10^{-3}\cdot7{,}0\cdot10^{-3}=3{,}5\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$

$\Phi=25{,}0\cdot10^{-3}\cdot3{,}5\cdot10^{-5}=8{,}75\cdot10^{-7}\ \text{Wb}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la variación temporal del flujo magnético que lo atraviesa, cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}$

Aquí la espira está en reposo, su superficie no cambia, el campo es uniforme y constante en el tiempo y el ángulo entre ambos tampoco varía, de modo que el flujo es constante:

$\dfrac{d\Phi}{dt}=0\Rightarrow \varepsilon=0$

Al no haber fuerza electromotriz inducida, no circula corriente inducida por la espira.