Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Apartado 2 - Campo electromagnético - Opción 2A (3 puntos)

Una carga $q_1 = 4{,}0\ \text{mC}$ está situada a una distancia $d = 3{,}0\ \text{m}$ de otra carga $q_2 = -1{,}0\ \text{mC}$.





a) Obtén el valor del campo eléctrico en el punto $A$. Indica razonadamente cuál de los vectores dibujados en el punto $A$ representa la fuerza eléctrica sobre una carga $q = 2{,}0\ \mu\text{C}$ situada en dicho punto $A$. (1 punto)

b) Calcula el trabajo para mover la carga $q$ desde $A$ hasta $B$. (1 punto)

c) Determina razonadamente la posición de un punto $P$ perteneciente al segmento entre las cargas $q_1$ y $q_2$, para el cual el potencial eléctrico es nulo. (1 punto)

Dato: constante de Coulomb, $k_e = 9{,}0 \cdot 10^9\ \text{N m}^2/\text{C}^2$.

$\textbf{a) Obtén el valor del campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{. Indica razonadamente cuál de los vectores dibujados en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{ representa la fuerza eléctrica sobre una carga } \boldsymbol{q=2{,}0\ \mu\text{C}}\textbf{ situada en dicho punto. (1 punto)}$











Tomando el origen en $q_1$, como en la figura del enunciado, las posiciones son $q_1(0,0)$, $q_2(3{,}0\,;\,0)$ y $A\left(3{,}0\,;\,\sqrt3\right)$, en metros. Las distancias de cada carga al punto $A$ son:

$r_1=\sqrt{3^2+\left(\sqrt3\right)^2}=\sqrt{12}=2\sqrt3\ \text{m}$

$r_2=\sqrt3\ \text{m}$





El módulo del campo creado por una carga puntual es:

$E=k_e\dfrac{|q|}{r^2}$

Para $q_1$, que es positiva, el campo se aleja de ella:

$E_1=9{,}0\cdot10^9\cdot\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}}{\left(2\sqrt3\right)^2}=3{,}0\cdot10^6\ \text{N/C}$

Para $q_2$, que es negativa, el campo apunta hacia ella; como $A$ está justo encima de $q_2$, ese campo es vertical y hacia abajo:

$E_2=9{,}0\cdot10^9\cdot\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}}{\left(\sqrt3\right)^2}=3{,}0\cdot10^6\ \text{N/C}$

El vector $\vec E_1$ forma con el eje $X$ el mismo ángulo que el segmento que une $q_1$ con $A$:

$\cos\alpha=\dfrac{3}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{2},\qquad \operatorname{sen}\alpha=\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt3}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha=30^\circ$

Así que, en componentes:

$\vec E_1=3{,}0\cdot10^6\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\vec\imath+\dfrac{1}{2}\vec\jmath\right)=\left(2{,}60\,\vec\imath+1{,}50\,\vec\jmath\right)\cdot10^6\ \text{N/C}$

$\vec E_2=-3{,}0\cdot10^6\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los dos:

$\vec E_A=\vec E_1+\vec E_2=\left(2{,}60\,\vec\imath-1{,}50\,\vec\jmath\right)\cdot10^6\ \text{N/C}$

y su módulo vale:

$E_A=\sqrt{2{,}60^2+1{,}50^2}\cdot10^6=3{,}0\cdot10^6\ \text{N/C}$

El campo resultante está dirigido hacia la derecha y hacia abajo, formando $30^\circ$ con el eje $X$.

Como la carga de prueba es positiva, la fuerza $\vec F=q\,\vec E_A$ tiene exactamente la misma dirección y el mismo sentido que el campo. De los cuatro vectores dibujados en el enunciado, el único que apunta a la derecha y hacia abajo es el vector I, que es por tanto el que representa la fuerza.

Su módulo sería:

$F=q\,E_A=2{,}0\cdot10^{-6}\cdot3{,}0\cdot10^6=6{,}0\ \text{N}$

$\textbf{b) Calcula el trabajo para mover la carga } \boldsymbol{q}\textbf{ desde } \boldsymbol{A}\textbf{ hasta } \boldsymbol{B}\textbf{. (1 punto)}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza al trasladar una carga entre dos puntos solo depende de los potenciales de esos dos puntos:

$W_{A\to B}=q\left(V_A-V_B\right)$

El potencial creado por varias cargas puntuales es la suma escalar de los potenciales de cada una:

$V=k_e\sum\dfrac{q_i}{r_i}$

En el punto $A$, con las distancias del apartado anterior:

$V_A=9{,}0\cdot10^9\left(\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}}{2\sqrt3}+\dfrac{-1{,}0\cdot10^{-3}}{\sqrt3}\right)=5{,}20\cdot10^6\ \text{V}$

El punto $B\left(0,\sqrt3\right)$ está a $\sqrt3$ m de $q_1$ y a $2\sqrt3$ m de $q_2$, es decir, con las distancias intercambiadas respecto de $A$:

$V_B=9{,}0\cdot10^9\left(\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}}{\sqrt3}+\dfrac{-1{,}0\cdot10^{-3}}{2\sqrt3}\right)=1{,}82\cdot10^7\ \text{V}$

Sustituyendo:

$W_{A\to B}=2{,}0\cdot10^{-6}\left(5{,}20\cdot10^6-1{,}82\cdot10^7\right)=-26\ \text{J}$

El trabajo del campo es negativo porque la carga positiva se lleva desde un punto de menor potencial hasta otro de mayor potencial: es un agente exterior el que tiene que aportar esos 26 J.

$\textbf{c) Determina razonadamente la posición de un punto } \boldsymbol{P}\textbf{ perteneciente al segmento entre las cargas } \boldsymbol{q_1}\textbf{ y } \boldsymbol{q_2}\textbf{, para el cual el potencial eléctrico es nulo. (1 punto)}$

Situamos el punto $P$ sobre el segmento, a una distancia $x$ de $q_1$, de modo que su distancia a $q_2$ es $3{,}0-x$, con $0<x<3{,}0$ m.

Imponemos que el potencial total se anule:

$V_P=k_e\dfrac{q_1}{x}+k_e\dfrac{q_2}{3{,}0-x}=0$

La constante $k_e$ es factor común y no nula, así que:

$\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}}{x}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}}{3{,}0-x}$

$4{,}0\left(3{,}0-x\right)=x\Rightarrow 12=5x\Rightarrow x=2{,}4\ \text{m}$

El potencial se anula en el punto del segmento situado a 2,4 m de $q_1$ y, por tanto, a 0,6 m de $q_2$. El resultado es coherente: al ser $q_1$ cuatro veces mayor en valor absoluto, el punto donde los dos términos se compensan tiene que estar cuatro veces más lejos de ella que de $q_2$.