Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Apartado 3. Responda el único problema de este apartado.

Problema 3. El 30% de los youtubers realizan guiones originales y pueden considerarse talentosos. El 70% restante copian tendencias y se consideran no talentosos. Si el creador es talentoso, tiene una probabilidad de 0,5 de que un vídeo se haga viral. Si el creador no es talentoso, la probabilidad de que un vídeo se haga viral es de 0,05. Calcula:

a) La probabilidad de que el siguiente vídeo que se publique sea viral. (0,75 puntos)
b) La probabilidad de que el creador del próximo vídeo viral sea talentoso. (0,75 puntos)
c) La probabilidad de que en los próximos 4 vídeos de un creador no talentoso haya 2 o más vídeos que se hagan virales. (0,75 puntos)
d) La probabilidad de que en los próximos 100 vídeos de un creador talentoso haya al menos 40 vídeos que se hagan virales. (0,75 puntos)

Definimos los sucesos:

$T=$ “el creador es talentoso”, $\overline T=$ “el creador no es talentoso” y $V=$ “el vídeo se hace viral”.

Del enunciado:

$P(T)=0{,}30,\qquad P(\overline T)=0{,}70,\qquad P(V|T)=0{,}5,\qquad P(V|\overline T)=0{,}05$

$\textbf{a) La probabilidad de que el siguiente vídeo que se publique sea viral. (0,75 puntos)}$

Aplicamos el teorema de la probabilidad total:

$P(V)=P(V|T)P(T)+P(V|\overline T)P(\overline T)$

Sustituyendo:

$P(V)=0{,}5\cdot0{,}30+0{,}05\cdot0{,}70=0{,}15+0{,}035=0{,}185$

$\textbf{b) La probabilidad de que el creador del próximo vídeo viral sea talentoso. (0,75 puntos)}$

Se pide una probabilidad condicionada en la que se conoce el efecto y se pregunta por la causa, así que usamos la fórmula de Bayes:

$P(T|V)=\dfrac{P(V|T)P(T)}{P(V)}$

Sustituyendo:

$P(T|V)=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}30}{0{,}185}=\dfrac{0{,}15}{0{,}185}=\dfrac{30}{37}\approx0{,}8108$

$\textbf{c) La probabilidad de que en los próximos 4 vídeos de un creador no talentoso haya 2 o más vídeos que se hagan virales. (0,75 puntos)}$

Sea $X$ la variable aleatoria “número de vídeos virales entre los 4 de un creador no talentoso”. Cada vídeo se hace viral con probabilidad $0{,}05$ e independientemente de los demás, luego:

$X\sim B(n=4,\,p=0{,}05)$

Calculamos la probabilidad pedida por el suceso contrario, que tiene solo dos sumandos:

$P(X\geq2)=1-P(X=0)-P(X=1)$

$P(X=0)=\binom{4}{0}(0{,}05)^0(0{,}95)^4=0{,}8145$

$P(X=1)=\binom{4}{1}(0{,}05)^1(0{,}95)^3=4\cdot0{,}05\cdot0{,}8574=0{,}1715$

Por tanto:

$P(X\geq2)=1-0{,}8145-0{,}1715=0{,}0140$

$\textbf{d) La probabilidad de que en los próximos 100 vídeos de un creador talentoso haya al menos 40 vídeos que se hagan virales. (0,75 puntos)}$

Ahora la variable es $Y=$ “número de vídeos virales entre los 100 de un creador talentoso”:

$Y\sim B(n=100,\,p=0{,}5)$

Con tantas repeticiones el cálculo directo es inabordable, pero se cumple que $np=50>5$ y $n(1-p)=50>5$, de modo que aproximamos la binomial por una normal con su misma media y su misma desviación típica:

$\mu=np=100\cdot0{,}5=50,\qquad \sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{100\cdot0{,}5\cdot0{,}5}=5$

$Y\ \approx\ Y'\sim N(50,\,5)$

Al pasar de una variable discreta a una continua aplicamos la corrección de continuidad:

$P(Y\geq40)\approx P(Y'\geq39{,}5)$

Tipificamos para poder usar la tabla:

$Z=\dfrac{Y'-\mu}{\sigma}\Rightarrow P(Y'\geq39{,}5)=P\left(Z\geq\dfrac{39{,}5-50}{5}\right)=P(Z\geq-2{,}10)$

Por la simetría de la campana y con la tabla de la $N(0,1)$ que acompaña al examen:

$P(Z\geq-2{,}10)=P(Z\leq2{,}10)=0{,}9821$

La probabilidad de que al menos 40 de los 100 vídeos se hagan virales es de $0{,}9821$.