Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Galicia · 2022

PREGUNTA 1. Responda indicando y justificando la opción correcta:

1.1. Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático aumenta. El signo de la carga eléctrica será: a) negativo; b) positivo; c) no se puede saber.
1.2. Cuando una onda armónica esférica se propaga en el espacio, su energía es: a) inversamente proporcional a la frecuencia; b) proporcional al cuadrado de la amplitud; c) inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.

$\textbf{1.1. Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático aumenta. El signo de la carga eléctrica será:}$

La respuesta correcta es la a): negativo.

Un movimiento espontáneo es el que produce la propia fuerza del campo, sin ayuda exterior, y en un campo conservativo eso ocurre siempre en el sentido en el que disminuye la energía potencial:

$\Delta E_p<0$

La energía potencial de una carga en un punto de potencial $V$ es:

$E_p=q\,V$

$\Delta E_p=q\,\Delta V$

El enunciado dice que la partícula se mueve hacia potenciales mayores, luego $\Delta V>0$. Para que el producto sea negativo hace falta que la carga lo sea:

$q\,\Delta V<0\ \text{con}\ \Delta V>0\Rightarrow q<0$

La carga es negativa. Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales decrecientes y las negativas hacia potenciales crecientes; por eso se descarta la opción c): el signo sí queda determinado.

$\textbf{1.2. Cuando una onda armónica esférica se propaga en el espacio, su energía es:}$

La respuesta correcta es la b): proporcional al cuadrado de la amplitud.

La energía que transporta una onda armónica es la energía de oscilación de las partículas del medio, cada una con un movimiento armónico simple de amplitud $A$ y frecuencia angular $\omega$:

$E=\dfrac12\,m\,\omega^2A^2$

La energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y también al cuadrado de la frecuencia, no inversamente proporcional a ella; por eso se descarta la opción a).

Se descarta la c) porque lo que decae con el cuadrado de la distancia al foco no es la energía, sino la intensidad: en una onda esférica la energía emitida se reparte por una superficie que crece como $4\pi r^2$, de modo que:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

La energía total que atraviesa cada frente de onda es la misma —si el medio no absorbe—; lo que disminuye es la energía por unidad de superficie y de tiempo. Combinando las dos expresiones se ve que la amplitud de una onda esférica decae como $1/r$.