Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2021

PREGUNTA 6.
El dicromato de potasio ($\mathrm{K_2Cr_2O_7}$) reacciona con sulfato de hierro(II), en medio ácido sulfúrico, dando sulfato de hierro(III), sulfato de cromo(III), sulfato de potasio y agua.

6.1. Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.
6.2. Calcule los gramos de sulfato de cromo(III) que podrán obtenerse a partir de 5,0 g de $\mathrm{K_2Cr_2O_7}$ si el rendimiento de la reacción es del 60 %.

$\textbf{6.1. Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón. (1 punto)}$

La reacción, sin ajustar, es:

$\mathrm{K_2Cr_2O_7} + \mathrm{FeSO_4} + \mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{Fe_2(SO_4)_3} + \mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + \mathrm{K_2SO_4} + \mathrm{H_2O}$

Se asignan los números de oxidación para localizar los cambios:

El cromo pasa de $+6$ en el dicromato a $+3$ en el sulfato de cromo(III): se reduce.

El hierro pasa de $+2$ en el $\mathrm{FeSO_4}$ a $+3$ en el $\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}$: se oxida.

El ácido sulfúrico no cambia de estado de oxidación: aporta el medio ácido y los sulfatos que acompañan a los cationes.

Semirreacción de reducción, en medio ácido. Se ajusta el oxígeno con agua y el hidrógeno con protones:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow \mathrm{Fe^{3+}} + 1\,e^-$

Para igualar los electrones intercambiados se multiplica la oxidación por 6:

$6\,\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 6\,e^-$

Sumando, la ecuación iónica global es:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación de la carga: a la izquierda $-2 + 14 + 12 = +24$; a la derecha $+6 + 18 = +24$.

Para la ecuación molecular se devuelven los contraiones. Los 14 protones proceden de 7 moléculas de $\mathrm{H_2SO_4}$, y los sulfatos se reparten entre los tres cationes:

$\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 6\,\mathrm{FeSO_4} + 7\,\mathrm{H_2SO_4} \rightarrow 3\,\mathrm{Fe_2(SO_4)_3} + \mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + \mathrm{K_2SO_4} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación: K 2 = 2; Cr 2 = 2; Fe 6 = 6; H 14 = 14; S 6 + 7 = 9 + 3 + 1 = 13.

$\textbf{6.2. Calcule los gramos de sulfato de cromo(III) que podrán obtenerse a partir de 5,0 g de K}_2\textbf{Cr}_2\textbf{O}_7\textbf{ si el rendimiento de la reacción es del 60 \%. (1 punto)}$

Con $M(\mathrm{K_2Cr_2O_7}) = 2 \cdot 39{,}1 + 2 \cdot 52{,}0 + 7 \cdot 16{,}0 = 294{,}2$ g/mol:

$n(\mathrm{K_2Cr_2O_7}) = \dfrac{5{,}0}{294{,}2} = 0{,}0170\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de dicromato da un mol de sulfato de cromo(III), porque los dos átomos de cromo del dicromato son justamente los dos que lleva la sal:

$n(\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}) = 0{,}0170\ \mathrm{mol}$

Con $M(\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}) = 2 \cdot 52{,}0 + 3\,(32{,}1 + 4 \cdot 16{,}0) = 104{,}0 + 288{,}3 = 392{,}3$ g/mol, la masa teórica sería:

$m_{\text{teórica}} = 0{,}0170 \cdot 392{,}3 = 6{,}67\ \mathrm{g}$

Pero solo se aprovecha el 60 % de esa cantidad:

$m_{\text{real}} = 0{,}60 \cdot 6{,}67$

$m_{\text{real}} = 4{,}0\ \mathrm{g}$

Se obtienen unos 4,0 g de sulfato de cromo(III).