Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

Una fuente importante de contaminación atmosférica causada por el tráfico en las ciudades es la formación de óxidos de nitrógeno. El monóxido de nitrógeno se origina por la combustión del nitrógeno del aire a elevadas temperaturas en los motores de los vehículos. Se produce mediante la reacción siguiente:

$\mathrm{N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,NO(g)}$

La constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) de esta reacción es $1{,}0 \times 10^{-30}$ a 298 K, pero a una temperatura de 1 100 K es $1{,}0 \times 10^{-5}$.

a) Si esta reacción se lleva a cabo dentro de un recipiente cerrado que tiene un volumen fijo de $500\ \mathrm{cm^3}$, a 1 100 K, y en el cual se han introducido 0,5 mol de nitrógeno y 0,5 mol de oxígeno, ¿cuáles serán las concentraciones de los tres gases una vez alcanzado el equilibrio? [1,25 puntos]
b) Justifique si la reacción es endotérmica o exotérmica y razone si el rendimiento de la reacción es mayor a temperaturas altas o bajas. Razone cómo afecta al equilibrio y al rendimiento de la reacción un aumento de la presión a temperatura constante dentro del recipiente. Calcule la constante de equilibrio $K_p$ a 1 100 K. [1,25 puntos]

Datos: constante universal de los gases ideales: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ K^{-1}\ mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Si esta reacción se lleva a cabo dentro de un recipiente cerrado de 500 cm³, a 1 100 K, en el cual se han introducido 0,5 mol de nitrógeno y 0,5 mol de oxígeno, ¿cuáles serán las concentraciones de los tres gases una vez alcanzado el equilibrio? (1,25 puntos)}$

Las concentraciones iniciales salen de dividir las cantidades de sustancia entre el volumen, expresado en litros.

$V=500\ \mathrm{cm^3}=0{,}500\ \mathrm{L}$

$[\mathrm{N_2}]_0=[\mathrm{O_2}]_0=\dfrac{0{,}5}{0{,}500}=1{,}0\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$

Llamamos $x$ a la concentración de nitrógeno que reacciona; por la estequiometría, se consume la misma de oxígeno y se forma el doble de monóxido de nitrógeno.

Concentración (mol/L)	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{NO}$ Inicial	1,0	1,0	0 Variación	$-x$	$-x$	$+2x$ En el equilibrio	$1{,}0-x$	$1{,}0-x$	$2x$

$K_c=\dfrac{[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{O_2}]}=\dfrac{\left(2x\right)^2}{\left(1{,}0-x\right)^2}=1{,}0\cdot10^{-5}$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que se puede sacar la raíz cuadrada y evitar la ecuación de segundo grado:

$\dfrac{2x}{1{,}0-x}=\sqrt{1{,}0\cdot10^{-5}}=3{,}16\cdot10^{-3}$

$2x=3{,}16\cdot10^{-3}-3{,}16\cdot10^{-3}x \Rightarrow x=1{,}58\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$

$[\mathrm{N_2}]=[\mathrm{O_2}]=1{,}0-1{,}58\cdot10^{-3}=0{,}998\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$

$[\mathrm{NO}]=2x=3{,}16\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$

En el equilibrio quedan $0{,}998$ M de nitrógeno, $0{,}998$ M de oxígeno y solo $3{,}16\cdot10^{-3}$ M de monóxido de nitrógeno: la constante es tan pequeña que apenas reacciona el $0{,}16\%$ del nitrógeno. Aun así, ese poco basta para contaminar el aire de una ciudad.

$\textbf{b) Justifique si la reacción es endotérmica o exotérmica y razone si el rendimiento es mayor a temperaturas altas o bajas. Razone cómo afecta al equilibrio un aumento de la presión a temperatura constante. Calcule la constante de equilibrio }\boldsymbol{K_p}\textbf{ a 1 100 K. (1,25 puntos)}$

La constante de equilibrio pasa de $1{,}0\cdot10^{-30}$ a $298$ K a $1{,}0\cdot10^{-5}$ a $1\,100$ K, es decir, aumenta veinticinco órdenes de magnitud al calentar.

Un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido que absorbe calor. Como al calentar crece la proporción de productos, el sentido directo es el que absorbe calor: la reacción es endotérmica, $\Delta H>0$. El rendimiento es, por tanto, mayor a temperaturas altas, y por eso los óxidos de nitrógeno se forman precisamente en la cámara de combustión de los motores.

En cuanto a la presión, contamos los moles de gas a cada lado:

$\Delta n_{\text{gas}}=2-\left(1+1\right)=0$

Al haber el mismo número de moles gaseosos en los dos miembros, un cambio de presión a temperatura constante no desplaza el equilibrio ni modifica el rendimiento.

Ese mismo hecho simplifica el paso a la constante en presiones:

$K_p=K_c\left(RT\right)^{\Delta n}=K_c\left(RT\right)^{0}=K_c$

$K_p=1{,}0\cdot10^{-5}$

La reacción es endotérmica y rinde más cuanto más alta es la temperatura; la presión no la afecta, y por eso $K_p$ coincide numéricamente con $K_c$ y vale $1{,}0\cdot10^{-5}$, además de ser adimensional en los dos casos.