Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

El amoníaco verde no se obtiene a partir de las plantas. Para producirlo hay que conseguir primero hidrógeno verde mediante un proceso de electrólisis del agua con energía eléctrica generada a partir de fuentes renovables. Posteriormente, el hidrógeno reacciona con nitrógeno atmosférico a través de un proceso conocido como síntesis de Haber-Bosch, que permite la obtención de amoníaco en presencia de un catalizador. Este proceso no es económico por las condiciones de presión y temperatura que requiere y el uso de catalizadores.

En un reactor de acero de una planta piloto se introduce una mezcla de nitrógeno atmosférico e hidrógeno verde y se calienta a 1 000 K, hasta que se alcanza el equilibrio.

$\mathrm{N_2(g) + 3\,H_2(g) \rightleftharpoons 2\,NH_3(g)} \qquad \Delta H < 0$

a) Se analiza el contenido de la mezcla. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente. Escriba la expresión de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) de la reacción y calcule su valor a 1 000 K. Calcule también el valor de la constante de equilibrio $K_p$ a 1 000 K. [1,25 puntos]

$\textit{Sustancia}$	$\textit{Concentración en el equilibrio (mol L}^{-1}\textit{)}$ $\mathrm{N_2(g)}$	0,142 $\mathrm{H_2(g)}$	1,84 $\mathrm{NH_3(g)}$	0,36

b) Responda razonadamente a las preguntas siguientes:
— Para obtener un mayor rendimiento de la reacción, ¿es mejor llevar a cabo la reacción a presiones altas o bajas?
— ¿El rendimiento aumenta a temperaturas altas o bajas?
— Según el modelo cinético de colisiones, ¿la reacción se produciría a más velocidad a temperaturas altas o bajas? [1,25 puntos]

Datos: constante universal de los gases ideales: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ K^{-1}\ mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Escriba la expresión de la constante de equilibrio en concentraciones y calcule su valor a 1 000 K. Calcule también el valor de la constante de equilibrio }\boldsymbol{K_p}\textbf{ a 1 000 K. (1,25 puntos)}$

La constante en concentraciones se escribe con las concentraciones en el equilibrio elevadas a sus coeficientes estequiométricos, productos en el numerador.

$K_c=\dfrac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{H_2}]^3}$

Los tres valores los da directamente la tabla del enunciado, así que basta sustituir.

$K_c=\dfrac{\left(0{,}36\right)^2}{0{,}142\cdot\left(1{,}84\right)^3}=\dfrac{0{,}1296}{0{,}142\cdot6{,}230}$

$K_c=\dfrac{0{,}1296}{0{,}8846}=0{,}147$

Para pasar a la constante en presiones se usa la relación entre ambas, donde el exponente es la variación del número de moles de gas.

$K_p=K_c\left(RT\right)^{\Delta n} \qquad \Delta n=2-\left(1+3\right)=-2$

$K_p=0{,}147\left(0{,}082\cdot1\,000\right)^{-2}=\dfrac{0{,}147}{82^2}=\dfrac{0{,}147}{6\,724}$

$K_p=2{,}18\cdot10^{-5}$

A $1\,000$ K la constante de equilibrio vale $K_c=0{,}147\ \mathrm{(mol\ L^{-1})^{-2}}$ y $K_p=2{,}18\cdot10^{-5}\ \mathrm{atm^{-2}}$. Los dos valores son pequeños, lo que indica que a esa temperatura tan alta el equilibrio está bastante desplazado hacia los reactivos.

$\textbf{b) Para obtener un mayor rendimiento, ¿es mejor llevar a cabo la reacción a presiones altas o bajas? ¿El rendimiento aumenta a temperaturas altas o bajas? Según el modelo cinético de colisiones, ¿la reacción se produciría a más velocidad a temperaturas altas o bajas? (1,25 puntos)}$

Las tres preguntas se responden con el principio de Le Châtelier las dos primeras y con la teoría de colisiones la tercera; conviene no mezclarlas, porque van en sentidos contrarios.

Presión. A la izquierda hay cuatro moles de gas y a la derecha solo dos:

$\mathrm{N_2(g)+3\,H_2(g)\rightleftharpoons 2\,NH_3(g)} \qquad \Delta n_{\text{gas}}=-2$

Al aumentar la presión el sistema reacciona reduciendo el número de moléculas gaseosas, es decir, desplazándose hacia el amoníaco. Conviene, pues, trabajar a presiones altas.

Temperatura. El enunciado indica que la reacción es exotérmica, $\Delta H<0$, de modo que el calor se puede ver como un producto más. Al subir la temperatura el equilibrio se desplaza hacia los reactivos y $K_c$ disminuye; para obtener más amoníaco conviene, por tanto, trabajar a temperaturas bajas.

Velocidad. Según el modelo cinético de colisiones, la reacción avanza cuando las moléculas chocan con orientación adecuada y con una energía igual o superior a la de activación. Al aumentar la temperatura aumentan tanto la frecuencia de los choques como, sobre todo, la fracción de moléculas que superan esa energía, así que la reacción es más rápida a temperaturas altas.

Ahí está la contradicción que hace caro el proceso de Haber-Bosch: el rendimiento pide temperatura baja y la velocidad, temperatura alta. En la industria se llega a un compromiso trabajando a temperatura moderadamente alta y presión muy elevada, y se recurre a un catalizador para acelerar la reacción sin tener que subir más la temperatura.