Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

$\textbf{Opción A}$

Una varilla metálica se desplaza a una velocidad constante de $3{,}00\ \text{m s}^{-1}$ sobre un conductor en forma de U dentro de un campo magnético uniforme $B = 0{,}40\ \text{T}$, perpendicular al plano y en el sentido indicado en las figuras. En el instante inicial, la varilla se encuentra a una distancia de 3,00 cm de la parte izquierda del conductor.



a) Calcule el flujo magnético a través del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial indicado en la figura 1. En el momento en que la varilla se pone en movimiento, aparece una corriente inducida en el sentido indicado en la figura 2. Justifique cuál es el sentido de movimiento de la varilla, a la izquierda o a la derecha, y dibuje el vector de velocidad sobre la figura de la varilla en movimiento. Determine la fuerza electromotriz inducida mientras la varilla se mueve a $3{,}00\ \text{m s}^{-1}$. [1,25 puntos]

b) Considere la situación ilustrada en la figura 2, en la que la intensidad inducida es de 6,00 mA. Justifique si en estas condiciones aparecerá alguna fuerza magnética sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el módulo de la fuerza magnética sobre la varilla y dibújela. [1,25 puntos]

$\textbf{Opción A. a) Calcule el flujo magnético a través del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial. Justifique cuál es el sentido de movimiento de la varilla y dibuje el vector de velocidad. Determine la fuerza electromotriz inducida mientras la varilla se mueve. (1,25 puntos)}$

El campo es uniforme y perpendicular al plano del circuito, de modo que el flujo es el producto del campo por el área encerrada. En el instante inicial esa área es el rectángulo de $3{,}00$ cm de ancho y $4{,}00$ cm de alto que dibuja la figura 1.

$\Phi_0=B\,S=0{,}40\cdot0{,}0400\cdot0{,}0300$

$\Phi_0=4{,}80\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$

En la figura 2 la corriente inducida circula en sentido horario. Por la regla de la mano derecha, una corriente horaria crea dentro del circuito un campo magnético entrante en el papel, es decir, opuesto al campo aplicado. Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a la variación del flujo, así que el flujo saliente tiene que estar aumentando: el área del circuito crece y la varilla se mueve hacia la derecha.



La fuerza electromotriz se obtiene de la ley de Faraday con el área creciendo a ritmo constante:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-B\,\ell\,\dfrac{dx}{dt}=-B\,\ell\,v$

$|\varepsilon|=0{,}40\cdot0{,}0400\cdot3{,}00=4{,}80\cdot10^{-2}\ \text{V}$

El flujo inicial es de $4{,}80\cdot10^{-4}$ Wb, la varilla se mueve hacia la derecha y la fuerza electromotriz inducida vale $48{,}0$ mV.

$\textbf{b) Justifique si en estas condiciones aparecerá alguna fuerza magnética sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el módulo de la fuerza magnética sobre la varilla y dibújela. (1,25 puntos)}$

Sí aparece: la varilla es un conductor recorrido por la corriente inducida y está dentro de un campo magnético, de manera que sufre la fuerza de Laplace.

$\vec F=I\,\vec\ell\times\vec B$

Como la corriente en la varilla es perpendicular al campo, el módulo es simplemente el producto de los tres factores:

$F=B\,I\,\ell=0{,}40\cdot6{,}00\cdot10^{-3}\cdot0{,}0400$

$F=9{,}60\cdot10^{-5}\ \text{N}$

En la varilla la corriente va hacia abajo y el campo sale del papel, así que el producto vectorial apunta hacia la izquierda. Vuelve a ser lo que exige la ley de Lenz: la varilla se mueve hacia la derecha y la fuerza magnética tiende a frenarla, y por eso hay que seguir tirando de ella para que mantenga la velocidad constante.

Sobre la varilla actúa una fuerza magnética de $9{,}60\cdot10^{-5}$ N dirigida hacia la izquierda, en sentido contrario al movimiento, tal como se ha dibujado en la figura del apartado anterior.