Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

$\textbf{Opción B}$

Formamos un circuito con un cable metálico en forma de U y cerramos la parte superior con una barra metálica que puede deslizar libremente, tal como muestra la figura. La anchura de la U es de 0,25 m, e inicialmente la altura del circuito es de 0,30 m. A continuación, desplazamos la barra hacia abajo a una velocidad constante de $5{,}00\ \text{m s}^{-1}$. Este circuito se encuentra situado en una región del espacio donde hay un campo magnético de módulo $B = 2{,}00\ \text{T}$, perpendicular al plano que forma el circuito y con sentido hacia fuera del papel.



a) Calcule la expresión del flujo magnético del circuito en función del tiempo y la fuerza electromotriz inducida en el circuito. Indique el sentido de circulación de la corriente inducida y justifique la respuesta. [1,25 puntos]

b) Supongamos que la barra presenta una resistencia de 50,0 Ω y el resto del circuito no presenta ninguna resistencia. Calcule la intensidad eléctrica que circulará por el circuito. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre la barra y represéntela en la figura. [1,25 puntos]

$\textbf{Opción B. a) Calcule la expresión del flujo magnético del circuito en función del tiempo y la fuerza electromotriz inducida en el circuito. Indique el sentido de circulación de la corriente inducida y justifique la respuesta. (1,25 puntos)}$

El campo es perpendicular al plano del circuito y uniforme, así que el flujo es simplemente el producto del campo por el área encerrada. La barra baja a velocidad constante, de modo que la altura del circuito disminuye linealmente con el tiempo.

$h(t)=0{,}30-5{,}00\,t$

$\Phi(t)=B\,S(t)=B\,\ell\,h(t)=2{,}00\cdot0{,}25\cdot\left(0{,}30-5{,}00\,t\right)$

$\Phi(t)=0{,}15-2{,}50\,t\ \ \text{(Wb)}$

La fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo, según la ley de Faraday-Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-\left(-2{,}50\right)=2{,}50\ \text{V}$

El flujo saliente está disminuyendo, así que, por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa disminución: circula en el sentido que crea dentro del circuito un campo magnético saliente, es decir, en sentido antihorario.



El flujo magnético vale $\Phi(t)=0{,}15-2{,}50\,t$ weber, la fuerza electromotriz inducida es constante e igual a $2{,}50$ V, y la corriente inducida circula en sentido antihorario.

$\textbf{b) Supongamos que la barra presenta una resistencia de 50,0 ohmios y el resto del circuito no presenta ninguna resistencia. Calcule la intensidad eléctrica que circulará por el circuito. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre la barra y represéntela en la figura. (1,25 puntos)}$

La intensidad sale de la ley de Ohm aplicada al circuito completo, cuya única resistencia es la de la barra.

$I=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{2{,}50}{50{,}0}=0{,}0500\ \text{A}=50{,}0\ \text{mA}$

Sobre un conductor recto de longitud $\ell$ recorrido por una corriente y situado en un campo magnético perpendicular actúa la fuerza de Laplace, de módulo

$F=B\,I\,\ell=2{,}00\cdot0{,}0500\cdot0{,}25$

$F=2{,}50\cdot10^{-2}\ \text{N}$

Su dirección es perpendicular a la vez a la corriente y al campo, y aplicando la regla de la mano derecha al producto $\vec F=I\,\vec\ell\times\vec B$ resulta vertical y hacia arriba. Era de esperar: la ley de Lenz exige que el efecto se oponga a la causa, y la causa es que la barra baja, así que la fuerza magnética tiende a frenarla.

Por el circuito circulan $50{,}0$ mA y sobre la barra actúa una fuerza magnética de $2{,}50\cdot10^{-2}$ N dirigida hacia arriba, en sentido contrario al movimiento, tal como se ha dibujado en la figura del apartado anterior.