Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cataluña · 2025

$\textbf{Opción A}$

El experimento de Millikan permitió determinar la carga del electrón. El montaje de este experimento consta de dos placas metálicas horizontales, una encima de la otra, separadas verticalmente por una distancia $d$ y conectadas a una fuente de potencial eléctrico regulable. En el espacio que hay entre las placas se introducen algunas gotitas de aceite cargadas negativamente. El experimento consiste en crear un campo eléctrico entre las placas y conseguir una posición de equilibrio de las gotitas de aceite contrarrestando su peso.

a) Haga un esquema del dispositivo empleado por Millikan, dibujando las fuerzas que actúan sobre una gota de aceite esférica. Indique y razone el signo de la carga que tendrá cada placa y la dirección y el sentido del campo eléctrico generado por estas placas. Suponiendo que las placas se conectan a un potencial eléctrico de 2,00 kV y que la distancia entre placas es $d = 2{,}00\ \text{cm}$, calcule el campo eléctrico creado entre placas y dibújelo en el mismo esquema. [1,25 puntos]

b) Teniendo en cuenta que la densidad del aceite es de $923\ \text{kg m}^{-3}$ y que el radio de una gota es de 1,08 μm, calcule la carga de una gota que se encuentra en equilibrio. ¿Cuántos electrones hacen falta para generar esta carga? ¿Qué se observaría si iluminásemos la gota con rayos ultravioleta y esta perdiese un electrón? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

Datos: $|e| = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{C}$; $m_e = 9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; $g = 9{,}8\ \text{m s}^{-2}$; volumen de una esfera, $\dfrac{4}{3}\pi r^3$.

$\textbf{Opción A. a) Haga un esquema del dispositivo empleado por Millikan, dibujando las fuerzas que actúan sobre una gota de aceite esférica. Indique y razone el signo de la carga que tendrá cada placa y la dirección y el sentido del campo eléctrico. Calcule el campo eléctrico creado entre placas y dibújelo en el mismo esquema. (1,25 puntos)}$

Sobre la gota actúan solo dos fuerzas: su peso, vertical y hacia abajo, y la fuerza eléctrica del campo entre las placas. Para que la gota quede en equilibrio la fuerza eléctrica ha de ser vertical y hacia arriba, y de igual módulo que el peso.

$\vec F_e=q\vec E$

Como la gota está cargada negativamente, la fuerza es antiparalela al campo: si $\vec F_e$ apunta hacia arriba, $\vec E$ apunta hacia abajo. Y el campo eléctrico va siempre de la placa positiva a la negativa, así que la placa de arriba es la positiva y la de abajo, la negativa.



Entre dos placas planas y paralelas el campo es uniforme y su módulo es la diferencia de potencial dividida por la separación:

$E=\dfrac{V}{d}=\dfrac{2{,}00\cdot10^{3}}{2{,}00\cdot10^{-2}}=1{,}00\cdot10^{5}\ \text{N C}^{-1}$

El campo entre las placas vale $1{,}00\cdot10^{5}$ N/C, es vertical y apunta hacia abajo, de la placa superior (positiva) a la inferior (negativa).

$\textbf{b) Teniendo en cuenta que la densidad del aceite es de 923 kg/m³ y que el radio de una gota es de 1,08 μm, calcule la carga de una gota que se encuentra en equilibrio. ¿Cuántos electrones hacen falta para generar esta carga? ¿Qué se observaría si iluminásemos la gota con rayos ultravioleta y esta perdiese un electrón? (1,25 puntos)}$

Primero necesitamos la masa de la gota, que sale de su volumen y de la densidad del aceite.

$V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(1{,}08\cdot10^{-6}\right)^3=5{,}28\cdot10^{-18}\ \text{m}^3$

$m=\rho V=923\cdot5{,}28\cdot10^{-18}=4{,}87\cdot10^{-15}\ \text{kg}$

La condición de equilibrio iguala el módulo de la fuerza eléctrica y el del peso:

$|q|\,E=mg \Rightarrow |q|=\dfrac{mg}{E}=\dfrac{4{,}87\cdot10^{-15}\cdot9{,}8}{1{,}00\cdot10^{5}}$

$|q|=4{,}77\cdot10^{-19}\ \text{C}$

La carga eléctrica está cuantizada, es decir, siempre es un múltiplo entero de la carga elemental. Dividiendo:

$n=\dfrac{|q|}{|e|}=\dfrac{4{,}77\cdot10^{-19}}{1{,}602\cdot10^{-19}}=2{,}98\approx3$

de modo que la gota lleva tres electrones en exceso. Precisamente esta cuantización, observada en miles de gotas, es lo que permitió a Millikan medir la carga del electrón.

Si la gota perdiera un electrón, su carga bajaría a dos veces la elemental y la fuerza eléctrica se reduciría en la misma proporción, mientras que el peso no cambiaría. El equilibrio se rompería con el peso ganando, y la gota empezaría a caer con aceleración.

La carga de la gota en equilibrio es $4{,}77\cdot10^{-19}$ C, equivalente a tres electrones. Al perder uno, la fuerza eléctrica ya no compensa el peso y se vería a la gota descender.