Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cataluña · 2026

$\textbf{Opción B}$

En un experimento de efecto fotoeléctrico, hacemos incidir una luz monocromática sobre el cátodo de una célula fotoeléctrica. Cuando se ilumina el cátodo con luz azul de longitud de onda 460 nm, se observa una corriente fotoeléctrica. Aplicando una diferencia de potencial de como mínimo 0,50 V entre cátodo y ánodo, la corriente desaparece completamente.

a) Calcule la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del cátodo (función de trabajo) y la velocidad máxima con la que salen los electrones emitidos cuando no se aplica ninguna diferencia de potencial. [1,25 puntos]

b) Determine qué diferencia de potencial habría que aplicar para anular la corriente fotoeléctrica si primero el cátodo se ilumina con luz verde de longitud de onda 520 nm, y después con luz roja de longitud de onda 650 nm. Justifique los resultados obtenidos. [1,25 puntos]

Datos: $|e| = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{C}$; $m_e = 9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; $c = 3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m s}^{-1}$; $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$.

$\textbf{Opción B. a) Calcule la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del cátodo (función de trabajo) y la velocidad máxima con la que salen los electrones emitidos cuando no se aplica ninguna diferencia de potencial. (1,25 puntos)}$

En el efecto fotoeléctrico cada fotón cede toda su energía a un solo electrón: una parte se gasta en arrancarlo del metal y el resto queda como energía cinética, según la ecuación de Einstein.

$h\nu=W_0+E_{c,\max}$

La energía del fotón azul es

$E_{\text{fotón}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{460\cdot10^{-9}}=4{,}32\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado mide directamente la energía cinética máxima: los electrones dejan de llegar al ánodo cuando el trabajo del campo iguala esa energía.

$E_{c,\max}=|e|\,V_0=1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}50=8{,}01\cdot10^{-20}\ \text{J}$

$W_0=E_{\text{fotón}}-E_{c,\max}=4{,}324\cdot10^{-19}-0{,}801\cdot10^{-19}$

$W_0=3{,}52\cdot10^{-19}\ \text{J}=2{,}20\ \text{eV}$

$v_{\max}=\sqrt{\dfrac{2E_{c,\max}}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot8{,}01\cdot10^{-20}}{9{,}11\cdot10^{-31}}}=4{,}19\cdot10^{5}\ \text{m s}^{-1}$

La función de trabajo del cátodo es $3{,}52\cdot10^{-19}$ J, unos $2{,}20$ eV, y los electrones más rápidos salen a $4{,}19\cdot10^{5}$ m/s.

$\textbf{b) Determine qué diferencia de potencial habría que aplicar para anular la corriente fotoeléctrica si primero el cátodo se ilumina con luz verde de longitud de onda 520 nm, y después con luz roja de longitud de onda 650 nm. Justifique los resultados obtenidos. (1,25 puntos)}$

Antes de nada conviene calcular la longitud de onda umbral, la del fotón que tiene justo la energía necesaria para arrancar un electrón sin sobrarle nada.

$\lambda_0=\dfrac{hc}{W_0}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{3{,}52\cdot10^{-19}}=565\ \text{nm}$

Con la luz verde, $\lambda=520$ nm es menor que la umbral, así que sí hay emisión.

$E_{\text{fotón}}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{520\cdot10^{-9}}=3{,}82\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$E_{c,\max}=3{,}825\cdot10^{-19}-3{,}523\cdot10^{-19}=3{,}02\cdot10^{-20}\ \text{J}$

$V_0=\dfrac{E_{c,\max}}{|e|}=\dfrac{3{,}02\cdot10^{-20}}{1{,}602\cdot10^{-19}}=0{,}19\ \text{V}$

Con la luz roja, en cambio, $\lambda=650$ nm supera la umbral:

$E_{\text{fotón}}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{650\cdot10^{-9}}=3{,}06\cdot10^{-19}\ \text{J}<W_0$

Ese fotón no tiene energía suficiente para arrancar un electrón, y da igual cuánto se aumente la intensidad de la luz: el efecto fotoeléctrico depende de la energía de cada fotón, no de cuántos lleguen.

Con luz verde basta aplicar una diferencia de potencial de $0{,}19$ V para anular la corriente, bastante menor que la de la luz azul porque sus fotones son menos energéticos. Con luz roja no hace falta aplicar ninguna: no hay corriente fotoeléctrica que anular, ya que la longitud de onda supera la umbral de $565$ nm.