Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Cataluña · 2026

$\textbf{Opción A}$

Este año hace 40 años del accidente nuclear más grave de la historia. La central nuclear de Chernóbil liberó una gran cantidad de materiales radioactivos a la atmósfera. En particular, cesio-137 ($^{137}_{55}\text{Cs}$), que al desintegrarse mediante una emisión $\beta^{-}$ genera un núcleo de bario. Este isótopo tiene una vida media larga (30,17 años) y, por tanto, representa un peligro durante décadas.

a) Escriba la reacción de desintegración del cesio-137. Calcule qué porcentaje de la cantidad inicial de cesio-137 queda hoy, 40 años después del accidente. [1,25 puntos]

b) En una zona a unos 10,0 km de la central se detectó una concentración inicial de $6{,}00\cdot10^{5}\ \text{Bq m}^{-2}$ de cesio-137, inmediatamente después del accidente. Según algunos estudios, se considera seguro volver a habitar una zona afectada cuando la concentración esté por debajo de $3{,}70\cdot10^{4}\ \text{Bq m}^{-2}$. ¿Qué año podrá volver a habitarse esta zona si solo consideramos la desintegración natural del cesio-137? [1,25 puntos]

$\textbf{Opción A. a) Escriba la reacción de desintegración del cesio-137. Calcule qué porcentaje de la cantidad inicial de cesio-137 queda hoy, 40 años después del accidente. (1,25 puntos)}$

En una emisión $\beta^{-}$ un neutrón del núcleo se convierte en un protón, y salen despedidos un electrón y un antineutrino electrónico. El número másico no cambia y el número atómico sube una unidad, de modo que el cesio se convierte en bario.

$^{137}_{55}\text{Cs}\rightarrow{}^{137}_{56}\text{Ba}+{}^{0}_{-1}e+\bar{\nu}_e$

Los $30{,}17$ años que da el enunciado son el periodo de semidesintegración del cesio-137, es decir, el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad. La ley de desintegración se puede escribir directamente con potencias de dos:

$N=N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

$\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{40/30{,}17}=2^{-1{,}326}=0{,}399$

Cuarenta años después del accidente queda un $39{,}9\%$ del cesio-137 liberado: aún no ha pasado ni siquiera un periodo de semidesintegración completo.

$\textbf{b) ¿Qué año podrá volver a habitarse esta zona si solo consideramos la desintegración natural del cesio-137? (1,25 puntos)}$

La actividad es proporcional al número de núcleos presentes, así que la concentración en becquerelios por metro cuadrado sigue la misma ley de desintegración. Imponemos que baje hasta el límite de seguridad y despejamos el tiempo.

$3{,}70\cdot10^{4}=6{,}00\cdot10^{5}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/30{,}17}$

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/30{,}17}=\dfrac{3{,}70\cdot10^{4}}{6{,}00\cdot10^{5}}=0{,}0617$

Tomando logaritmos en los dos miembros:

$\dfrac{t}{30{,}17}=\dfrac{\ln\left(6{,}00\cdot10^{5}/3{,}70\cdot10^{4}\right)}{\ln 2}=4{,}02$

$t=30{,}17\cdot4{,}02=121\ \text{años}$

El accidente ocurrió en 1986, cuarenta años antes de hoy, de modo que hay que sumar ese tiempo a aquella fecha.

$1986+121=2107$

Harán falta unos $121$ años desde el accidente, es decir, algo más de cuatro periodos de semidesintegración, para que la concentración de cesio-137 baje del límite de seguridad: la zona no podrá volver a habitarse hasta alrededor del año 2107.