Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2020

PREGUNTA 5.
Dada la reacción redox: $\mathrm{SO_2\,(g)} + \mathrm{KMnO_4\,(ac)} + \mathrm{H_2O\,(l)} \rightarrow \mathrm{K_2SO_4\,(ac)} + \mathrm{MnSO_4\,(ac)} + \mathrm{H_2SO_4\,(ac)}$

5.1. Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.
5.2. Calcule el volumen de $\mathrm{SO_2}$, medido a 1,2 atm y 27 ºC que reacciona completamente con 500 mL de una disolución 2,8 M de $\mathrm{KMnO_4}$.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ o 0,082 $\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\textbf{5.1. Ajuste las ecuaciones iónica y molecular por el método del ion-electrón. (1 punto)}$

Se asignan primero los números de oxidación para localizar los cambios:

El azufre pasa de $+4$ en el $\mathrm{SO_2}$ a $+6$ en los sulfatos: se oxida, cediendo 2 electrones.

El manganeso pasa de $+7$ en el permanganato a $+2$ en el $\mathrm{MnSO_4}$: se reduce, captando 5 electrones.

Semirreacción de oxidación. Falta oxígeno en el lado izquierdo y se aporta con agua:

$\mathrm{SO_2} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}} + 4\,\mathrm{H^+} + 2\,e^-$

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O}$

Para igualar los electrones intercambiados se multiplica la oxidación por 5 y la reducción por 2:

$5\,\mathrm{SO_2} + 10\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 5\,\mathrm{SO_4^{2-}} + 20\,\mathrm{H^+} + 10\,e^-$

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 16\,\mathrm{H^+} + 10\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 8\,\mathrm{H_2O}$

Sumando y simplificando el agua y los protones que aparecen a ambos lados, la ecuación iónica global es:

$5\,\mathrm{SO_2} + 2\,\mathrm{MnO_4^-} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 5\,\mathrm{SO_4^{2-}} + 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H^+}$

Comprobación de la carga: a la izquierda $-2$; a la derecha $-10 + 4 + 4 = -2$.

Para la ecuación molecular se devuelven los contraiones. Los dos $\mathrm{K^+}$ del permanganato forman una molécula de $\mathrm{K_2SO_4}$, los dos $\mathrm{Mn^{2+}}$ se llevan dos sulfatos y los cuatro protones que sobran forman dos moléculas de $\mathrm{H_2SO_4}$ con los dos sulfatos restantes:

$5\,\mathrm{SO_2(g)} + 2\,\mathrm{KMnO_4(ac)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)} \rightarrow \mathrm{K_2SO_4(ac)} + 2\,\mathrm{MnSO_4(ac)} + 2\,\mathrm{H_2SO_4(ac)}$

Comprobación: K 2 = 2; Mn 2 = 2; S 5 = 1 + 2 + 2; H 4 = 4; O 10 + 8 + 2 = 4 + 8 + 8.

$\textbf{5.2. Calcule el volumen de SO}_2\textbf{, medido a 1,2 atm y 27 °C, que reacciona completamente con 500 mL de una disolución 2,8 M de KMnO}_4\textbf{. (1 punto)}$

Los moles de permanganato son:

$n(\mathrm{KMnO_4}) = 2{,}8 \cdot 0{,}500 = 1{,}4\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada 2 mol de permanganato oxidan 5 mol de dióxido de azufre:

$n(\mathrm{SO_2}) = \dfrac{5}{2} \cdot 1{,}4 = 3{,}5\ \mathrm{mol}$

Y con la ecuación de los gases ideales, a $T = 27 + 273 = 300$ K:

$V = \dfrac{n\,R\,T}{P} = \dfrac{3{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{1{,}2} = \dfrac{86{,}1}{1{,}2}$

$V(\mathrm{SO_2}) = 71{,}8\ \mathrm{L}$

Hacen falta unos 72 litros de dióxido de azufre medidos en esas condiciones.